Лекции для студентов

Лекции по системному анализу в чрезвычайных ситуациях. Часть 4

2.5. Функциональные и гибридные и динамические орграфы

С точки зрения моделирования на базе импульсных процессов, нет большого различия между знаковыми и взвешенными орграфами: формула расчета показателей одна и та же. Разница состоит в точности описания рассматриваемой сложной системы. Модель, базирующуюся на орграфах, можно сделать еще более глубокой по содержанию и точности описания, если построить функциональные орграфы.

В функциональном орграфе дугам ставится в соответствие вместо знака или весового коэффициента функциональная зависимость:

Случай единственного показателя. Если на показатель в вершине j воздействует единственный показатель i, то дуге (i,j) можно поставить в соответствие широкий набор функциональных зависимостей f[V_i(S)] (табл. 5).

Возможно дополнить список вариантов зависимостей, введя экспоненциальную и другие распространенные в экономическом моделировании зависимости. Пользуясь приведенными зависимостями, можно построить функциональную зависимость для дуг орграфа. При этом можно непосредственно выразить значение показателя i через величину показателя j, например, с помощью квадратичной зависимости:

Допускается также видоизменение формулы и использование приростных значений, т.е. величин импульсов:

(30)

Табл. 4. Варианты зависимостей для случая единственной дуги, входящей в вершину

Зависимость	Комментарии
	Линейная зависимость Квадратичная зависимость Гиперболическая зависимость Логарифмическая зависимость

В более сложных случаях вместо зависимости f[V_i(S)] применяют зависимость вида f[V_j(S-1),V_i(S)]. Это требует применения более сложных функций. Однако во всех случаях для построения указанных зависимостей требуется статистическая информация. Существует возможность формирования требуемых зависимостей с помощью экспертных оценок.

Если на показатель i воздействует несколько показателей j Î J, то следует воспользоваться иными зависимостями. Наиболее употребительные зависимости — линейная зависимость: и производственная функция (степенная зависимость): .

Гибридные орграфы. В ряде случае оказывается целесообразным сочетать взвешенный и функциональный орграфы. Обычно это происходит при недостатке информации или при невозможности экспертов отразить зависимость изменения одного показателя от другого. В этих случаях орграфы имеют дуги, части которых поставлены в соответствие функциональные зависимости, а части — весовые коэффициенты. Такие орграфы называют гибридными.

Рассмотренные импульсные процессы позволяют решить широкий круг задач из области экономики и экологии. Однако любые показатели имеют допустимую область изменения, и в процессе решения могут быть получены абсурдные результаты, если не ограничить диапазон изменения всех или части показателей. Например, в экологии при моделировании развития живых организмов, их численность не может быть отрицательной. Кроме того, количество особей одного вида ограничивается не только наличием пищи, но и емкостью данной территории. Способность жертвы скрываться, уменьшение интереса хищника к редко встречающейся жертве позволяет говорить о том, что численность жертвы за счет выедания хищником скорее всего будут падать не до нуля, а до определенного небольшого количества. То же можно сказать и о модели рыночного механизма, где все показатели, за исключением прибыли, не могут быть отрицательными.

Динамические орграфы. В динамических орграфах значения весов для некоторых (или всех) дуг не остаются постоянными, а зависят от величин показателей в вершинах орграфа, что позволяет повысить гибкость взвешенных орграфов. В этом случае весовой коэффициент дуги ij может быть записан в виде зависимости от некоторого показателя V_k(S):

a_ij = g_ijV_k(S).