link6364 link6365 link6366 link6367 link6368 link6369 link6370 link6371 link6372 link6373 link6374 link6375 link6376 link6377 link6378 link6379 link6380 link6381 link6382 link6383 link6384 link6385 link6386 link6387 link6388 link6389 link6390 link6391 link6392 link6393 link6394 link6395 link6396 link6397 link6398 link6399 link6400 link6401 link6402 link6403 link6404 link6405 link6406 link6407 link6408 link6409 link6410 link6411 link6412 link6413 link6414 link6415 link6416 link6417 link6418 link6419 link6420 link6421 link6422 link6423 link6424 link6425 link6426 link6427 link6428 link6429 link6430 link6431 link6432 link6433 link6434 link6435 link6436 link6437 link6438 link6439 link6440 link6441 link6442 link6443 link6444 link6445 link6446 link6447 link6448 link6449 link6450 link6451 link6452 link6453 link6454 link6455 link6456 link6457 link6458 link6459 link6460 link6461 link6462 link6463 link6464 link6465 link6466 link6467 link6468 link6469 link6470 link6471 link6472 link6473 link6474 link6475 link6476 link6477 link6478 link6479 link6480 link6481 link6482 link6483 link6484 link6485 link6486 link6487 link6488 link6489 link6490 link6491 link6492 link6493 link6494 link6495 link6496 link6497 link6498 link6499 link6500 link6501 link6502 link6503 link6504 link6505 link6506 link6507 link6508 link6509 link6510 link6511

Лекции по системному анализу в чрезвычайных ситуациях. Часть 4

2.5. Функциональные и гибридные и динамические орграфы

С точки зрения моделирования на базе импульсных процессов, нет большого различия между знаковыми и взвешенными орграфами: формула расчета показателей одна и та же. Разница состоит в точности описания рассматриваемой сложной системы. Модель, базирующуюся на орграфах, можно сделать еще более глубокой по содержанию и точности описания, если построить функциональные орграфы.

В функциональном орграфе дугам ставится в соответствие вместо знака или весового коэффициента функциональная зависимость:

clip_image059clip_image034[1]

Случай единственного показателя. Если на показатель в вершине j воздействует единственный показатель i, то дуге (i,j) можно поставить в соответствие широкий набор функциональных зависимостей f[Vi(S)] (табл. 5).

Возможно дополнить список вариантов зависимостей, введя экспоненциальную и другие распространенные в экономическом моделировании зависимости. Пользуясь приведенными зависимостями, можно построить функциональную зависимость для дуг орграфа. При этом можно непосредственно выразить значение показателя i через величину показателя j, например, с помощью квадратичной зависимости:

clip_image061

Допускается также видоизменение формулы и использование приростных значений, т.е. величин импульсов:

clip_image063 (30)

Табл. 4. Варианты зависимостей для случая единственной дуги, входящей в вершину

Зависимость

Комментарии

clip_image065

clip_image067

clip_image069

clip_image071

Линейная зависимость

Квадратичная зависимость

Гиперболическая зависимость

Логарифмическая зависимость

В более сложных случаях вместо зависимости f[Vi(S)] применяют зависимость вида f[Vj(S-1),Vi(S)]. Это требует применения более сложных функций. Однако во всех случаях для построения указанных зависимостей требуется статистическая информация. Существует возможность формирования требуемых зависимостей с помощью экспертных оценок.

Если на показатель i воздействует несколько показателей j Î J, то следует воспользоваться иными зависимостями. Наиболее употребительные зависимости — линейная зависимость: clip_image073 и производственная функция (степенная зависимость): clip_image075.

Гибридные орграфы. В ряде случае оказывается целесообразным сочетать взвешенный и функциональный орграфы. Обычно это происходит при недостатке информации или при невозможности экспертов отразить зависимость изменения одного показателя от другого. В этих случаях орграфы имеют дуги, части которых поставлены в соответствие функциональные зависимости, а части — весовые коэффициенты. Такие орграфы называют гибридными.

Рассмотренные импульсные процессы позволяют решить широкий круг задач из области экономики и экологии. Однако любые показатели имеют допустимую область изменения, и в процессе решения могут быть получены абсурдные результаты, если не ограничить диапазон изменения всех или части показателей. Например, в экологии при моделировании развития живых организмов, их численность не может быть отрицательной. Кроме того, количество особей одного вида ограничивается не только наличием пищи, но и емкостью данной территории. Способность жертвы скрываться, уменьшение интереса хищника к редко встречающейся жертве позволяет говорить о том, что численность жертвы за счет выедания хищником скорее всего будут падать не до нуля, а до определенного небольшого количества. То же можно сказать и о модели рыночного механизма, где все показатели, за исключением прибыли, не могут быть отрицательными.

Динамические орграфы. В динамических орграфах значения весов для некоторых (или всех) дуг не остаются постоянными, а зависят от величин показателей в вершинах орграфа, что позволяет повысить гибкость взвешенных орграфов. В этом случае весовой коэффициент дуги ij может быть записан в виде зависимости от некоторого показателя Vk(S):

aij = gijVk(S).

 

Вы здесь: Главная БЖД и Охрана труда Чрезвычайные ситуации Лекции по системному анализу в чрезвычайных ситуациях. Часть 4