link2812 link2813 link2814 link2815 link2816 link2817 link2818 link2819 link2820 link2821 link2822 link2823 link2824 link2825 link2826 link2827 link2828 link2829 link2830 link2831 link2832 link2833 link2834 link2835 link2836 link2837 link2838 link2839 link2840 link2841 link2842 link2843 link2844 link2845 link2846 link2847 link2848 link2849 link2850 link2851 link2852 link2853 link2854 link2855 link2856 link2857 link2858 link2859 link2860 link2861 link2862 link2863 link2864 link2865 link2866 link2867 link2868 link2869 link2870 link2871 link2872 link2873 link2874 link2875 link2876 link2877 link2878 link2879 link2880 link2881 link2882 link2883 link2884 link2885 link2886 link2887 link2888 link2889 link2890 link2891 link2892 link2893 link2894 link2895 link2896 link2897 link2898 link2899 link2900 link2901 link2902 link2903 link2904 link2905 link2906 link2907 link2908 link2909 link2910 link2911 link2912 link2913 link2914 link2915 link2916 link2917 link2918 link2919 link2920 link2921 link2922 link2923 link2924 link2925 link2926 link2927 link2928 link2929 link2930 link2931 link2932 link2933 link2934 link2935 link2936 link2937 link2938 link2939 link2940 link2941 link2942 link2943 link2944 link2945 link2946 link2947 link2948 link2949 link2950 link2951 link2952 link2953 link2954 link2955 link2956 link2957 link2958 link2959

Лекции по системному анализу в чрезвычайных ситуациях. Часть 4

3. Моделирование процесса с помощью сети GERT

Моделируемый процесс протекает следующим образом.

Вначале реализуется связь 12, после чего осуществляется воздействие по одной из выходных дуг: 23 или 22 узла №2. После двух реализаций связи 23 открывается узел №3 и процесс может пойти по одному из трех возможных направлений.

Если реализуется условие 34, то он будет завершен, а, если 35, то реализуется событие 5 и, затем, после осуществления воздействия 56 — событие 6.

Если реализуется выход 32, процесс возобновится с момента осуществления связей 23 и 22, однако его предыстория будет зафиксирована узлами — метками №2, №3 и №5 и узлами-стоками №4 и №6.

Для определения вероятности наступления конкретного события сети — Q, математического ожидания — M[Т] и дисперсии времени до его появления — D[T]), обычно проводят упрощение исходной модели, путем объединения последовательных, параллельных и замкнутых контуров единственную ветвь с эквивалентными исходными параметрами Pij, Mij (S) и их преобразованием Wij(S). Значение функции Wij(S), иногда называемой коэффициентом пропускания или операто­ром динамической системы [22], рассчитывается с соблюдением сле­дующих правил[105]:

а) для последовательно соединенных узлов i, j, k:

 

Wik*(k)=Wij(S)×Wjk(S) (1)

б) для параллельных ветвей между узлами 1-2 и 3-4, условно объеди­ненных в один главный исток под номером i = (1 Ç 3) и один главный сток k = (2 Ç 4).

Wik*(k)=W12(S)×W34(S) (2)

в) для сочетания одной дуги i-k с собственной (вырожденной, первого порядка) петлей i-I 

 

clip_image006[6] (3)

г) для петли т-го порядка — множества из т не связанных между собой замкнутых ветвей первого порядка

clip_image008[6] (4)

Заметим, что правила преобразования сетей, помеченные бук­вами (а...г), справедливы лишь для так называемых замкнутых стоха­стических связей, т.е. таких, для которых существует обратная связь между главным или каким-то другим стоком и главным истоком. В тех же случаях, когда рассматриваются разомкнутые функциональные сети стохастической структуры, такие, например, как приведенная выше, для использования этих правил необходимо проводить их искусственное замыкание дугой с подобранным специальным обра­зом коэффициентом пропускания WA(S).

Процедура такой модификации исходной сети и определения значения ее функции WE(s) основана на использовании топологиче­ского уравнения С.Мэсона[105, 109], имеющего следующий вид:

clip_image010[6] (5)

где clip_image012[6]- сумма коэффициентов пропускания i-ых петель сети.

Последовательность определения функции WE(S) для разомкну­той (оригинальной) стохастической сети по формуле (5), с учетом вышеизложенного включает такие основные шаги:

1. Замыкание главного или другого стока конкретной сети — одного из возможных исходов рассматриваемого процесса с главным ее истоком (начальным событием) и присвоение этой обратной связи коэффициен­та пропускания WA(S).

2. Определение значения искомого коэффициента пропускания разо­мкнутой стохастической сети — WE(S) с помощью аналогичного пара­метра ранее введенной обратной связи — WA(S) и формул (4), (5).

3. Выявление всех возможных (включая и введенную искусственно связь) петель и вычисление их эквивалентных коэффициентов пропус­кания — W*(Li).

4. Подстановка значений W*(Li) и WE(S) =f[WA(S)] в топологиче­ское уравнение (5), уточнение знаков слагаемых и разрешение его относительно искомой нами функции WE(S).

 

Проиллюстрируем рассмотренный порядок анализа сто­хастических сетей для случая определения таких характеристик, как математиче­ское ожидание и дисперсия величины, например, времени, необходимого для реа­лизации конкретного исхода, а также вероятность его возникновения. В качестве модели рассмотрим уже знакомую сеть типа GERT (см. рис. 2), а затем исследуем процесс возникновения конкретного транспортного происшествия — железнодо­рожного крушения.

Очевидно, что рассматриваемые процессы могут интерпретироваться в виде прохождения сигнала по узлам и дугам соответствующей сети. имеющей в своем составе последовательные, параллельные, а иногда и замкнутые сочетания ориентированных ветвей. Следовательно, вероятность появления интересующих нас исходов, а также математическое ожидание величины времени до их возник­новения — М[Т] и его дисперсия D[T] будут зависеть от структуры сети и про­пускных способностей ее элементов, характеризуемых параметрами tij и Pij или однозначно связанной с ними функцией.

clip_image014[4]

Рис. 3. Модифицированная сеть GERT

clip_image015[4]

Вы здесь: Главная БЖД и Охрана труда Чрезвычайные ситуации Лекции по системному анализу в чрезвычайных ситуациях. Часть 4