link1628 link1629 link1630 link1631 link1632 link1633 link1634 link1635 link1636 link1637 link1638 link1639 link1640 link1641 link1642 link1643 link1644 link1645 link1646 link1647 link1648 link1649 link1650 link1651 link1652 link1653 link1654 link1655 link1656 link1657 link1658 link1659 link1660 link1661 link1662 link1663 link1664 link1665 link1666 link1667 link1668 link1669 link1670 link1671 link1672 link1673 link1674 link1675 link1676 link1677 link1678 link1679 link1680 link1681 link1682 link1683 link1684 link1685 link1686 link1687 link1688 link1689 link1690 link1691 link1692 link1693 link1694 link1695 link1696 link1697 link1698 link1699 link1700 link1701 link1702 link1703 link1704 link1705 link1706 link1707 link1708 link1709 link1710 link1711 link1712 link1713 link1714 link1715 link1716 link1717 link1718 link1719 link1720 link1721 link1722 link1723 link1724 link1725 link1726 link1727 link1728 link1729 link1730 link1731 link1732 link1733 link1734 link1735 link1736 link1737 link1738 link1739 link1740 link1741 link1742 link1743 link1744 link1745 link1746 link1747 link1748 link1749 link1750 link1751 link1752 link1753 link1754 link1755 link1756 link1757 link1758 link1759 link1760 link1761 link1762 link1763 link1764 link1765 link1766 link1767 link1768 link1769 link1770 link1771 link1772 link1773 link1774 link1775

Лекция по автоматике

Частотные характеристики

Кроме описания элементов и систем управления временными характеристиками и передаточными функциями в теории автоматического управления также используют и частотные характеристики. Для получения частотных характеристик на вход элемента или системы подают гармонично изменяющийся сигнал. Если на вход подать сигнал в виде гармонической функции то реакция в установившемся режиме также будет гармонической функции, у которой частота остается равной входной, а амплитуда и фаза в процессе передачи изменятся.

Изменение амплитуды и фазы зависят как от свойств звена в системе, так и от частоты гармонического входного воздействия.

Отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного, в зависимости от частоты называется амплитудно-частотной  характеристикой (АЧХ) звена или системы:

clip_image116                                                     1.38


Разность фаз колебаний, в зависимости от частоты называют фазочастотной характеристикой (ФЧХ) звена или системы:

clip_image118                                                       1.39


Частотные характеристики звена или системы зависят только от их свойств, но не зависят от амплитуды и фазы входных гармонических воздействий. Чтобы проследить взаимосвязь между частотными характеристиками или динамическими уравнениями представим входные и выходные воздействия в следующем виде:

clip_image120                                                1.40


Возьмем производные от рассматриваемых воздействий:

 

Представим полученное выражение системы (1.40) в уравнение (1.15) и в результате будем иметь выражение вида:

clip_image122                              1.41


Взяв отношение выходного сигнала ко входному получим выражение, напоминающее передаточную функцию, но записанной через частотные характеристики

clip_image124                                                     1.42


Выражение (1.42) называют частотной характеристикой линейной САУ или что эквивалентно комплексной частотной функции. Функция W(jw) получается из передаточной функции путем подстановки в последнюю вместо оператора Лапласа произведение jw. Функция W(jw), при каждом значении w является комплексной величиной и поэтому может быть представлена в показательной форме как:

clip_image126                                       1.43


где А(w) — модуль функции W(jw);

j(w) — аргумент частотной функции W(jw).

Функцию W(jw) также принято называть частотной передаточной функцией или частотным передаточным коэффициентом.

Годограф вектора W(jw), при изменении частоты w от 0 до +¥ называют амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ или АФЧХ).

Частотные характеристики связаны друг с другом следующими соотношениями:

 clip_image128                                       1.44