link888 link889 link890 link891 link892 link893 link894 link895 link896 link897 link898 link899 link900 link901 link902 link903 link904 link905 link906 link907 link908 link909 link910 link911 link912 link913 link914 link915 link916 link917 link918 link919 link920 link921 link922 link923 link924 link925 link926 link927 link928 link929 link930 link931 link932 link933 link934 link935 link936 link937 link938 link939 link940 link941 link942 link943 link944 link945 link946 link947 link948 link949 link950 link951 link952 link953 link954 link955 link956 link957 link958 link959 link960 link961 link962 link963 link964 link965 link966 link967 link968 link969 link970 link971 link972 link973 link974 link975 link976 link977 link978 link979 link980 link981 link982 link983 link984 link985 link986 link987 link988 link989 link990 link991 link992 link993 link994 link995 link996 link997 link998 link999 link1000 link1001 link1002 link1003 link1004 link1005 link1006 link1007 link1008 link1009 link1010 link1011 link1012 link1013 link1014 link1015 link1016 link1017 link1018 link1019 link1020 link1021 link1022 link1023 link1024 link1025 link1026 link1027 link1028 link1029 link1030 link1031 link1032 link1033 link1034 link1035

Лекция по автоматике

Описание элементов и систем в статическом режиме. Линеаризация.

clip_image038 

Статический режим это установившееся состояние равновесия, при постоянном воздействии. Он наступает после окончания переходного процесса. Статической характеристикой элемента или системы называется зависимость выходной величины от входной в статическом режиме. В большинстве случаев статическую характеристику изображают в виде графиков, по оси абцисс — х, а по оси ординат — у. Статические характеристики могут иметь следующий вид:

1.           линейный

2.           нелинейный

3.           существенно нелинейный

 

 

 

 

 

 

 

В реальных случаях статическая характеристика элементов и систем являются нелинейными. В инженерной практике нелинейные характеристики заменяют приближенными линейными. Процесс замены нелинейной характеристики ее линейным приближением называют ее линеаризации.

Наиболее простая линеаризация — это метод осреднения. Он используется в том случае, когда дана достаточно гладкая нелинейная характеристика и ее можно просто заменить линейным выражением или линейным графиком.

clip_image040

Метод малых отклонений. Он основан на замене нелинейной характеристики у=f(x) в окрестности точки А(х00) прямой, касательной к данной точке. 

clip_image042

 

Аналитическая линеаризация нелинейной зависимости в общем случае выполняется с использованием разложения функции у=f(x) в ряд Тейлора для точки равновесного состояния системы. Пусть точка А(х00) является точкой равновесного состояния системы, тогда:

clip_image044                                     1.10


Затем производится исключения из ряда членов высших порядков малости, т.е. содержащих отклонение величины Dх в степени выше первой:

clip_image046                                                            1.11

clip_image048                                                            1.12

clip_image050                                                                        1.13


Выражение (1.13) представляет собой линеаризованную функцию у(х), представленную в отклонениях от равновесного состояния. Производная этой функции в точке равновесного состояния равна тангенсу угла наклона a линеаризованного участка в окрестностях этой точки.

Метод линеаризации применим в случае, если нелинейная функция у=f(x) в окрестности исследуемой точки является непрерывным, а к кривой, изображающую функцию можно провести касательную.