Электричество и магнетизм. Часть 2

3.5. Магнитное поле на оси кругового витка с током.

Согласно закону Био-Савара-Лапласа, индукция магнитного поля, создаваемого элементом тока dl на расстоянии r от него есть

clip_image980,

где clip_image049[16]α — угол между элементом тока clip_image857[4]и радиус-вектором clip_image025[7], проведенным из этого элемента в точку наблюдения; r — расстояние от элемента тока до точки наблюдения.

В нашем случае α = π/2, sinα = 1; clip_image984, где а — расстояние, отсчитываемое от центра витка до рассматриваемой точки на оси витка. Векторы clip_image886[3] образуют в этой точке конус с углом раствора при вершине 2clip_image987 = π — 2β, где β — угол между отрезками а и r.

Из соображений симметрии ясно, что результирующее магнитное поле на оси витка будет направлено вдоль этой оси, то есть вклад в него дают только те составляющие, которые параллельны оси витка:

clip_image989.

Результирующую величину индукции магнитного поля B на оси витка получим, проинтегрировав это выражение по длине контура от 0 до R:

clip_image991

или, подставив значение r:

clip_image049[17]clip_image993.

В частности, при а = 0 находим индукцию магнитного поля в центре кругового витка с током:

clip_image995

Этой формуле можно придать другой вид, воспользовавшись определением магнитного момента витка с током:

clip_image997.

Последнюю формулу можно записать в векторном виде (см. рис.9.1):

clip_image999.

Вы здесь: Главная Физика Электричество и магнетизм Электричество и магнетизм. Часть 2