Лекции для студентов

Электричество и магнетизм. Часть 2

3.2. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей.

Движущиеся электрические заряды (токи) изменяют свойства окружающего их пространства — создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на помещенные в нем проводники с током действуют силы. Силовой характеристикой магнитного поля является индукция поля , играющая роль аналога напряженности электрического поля , которая характеризует силовое действие электрического поля на заряды.

Как установили на опыте Био (Biot J., 1774-1862) и Савар (Savart F., 1791-1841) индукция магнитного поля, создаваемого проводниками с током различной конфигурации, во всех случаях пропорциональна силе тока в проводнике I и зависит от расстояния r до точки, в которой определяется поле. Анализируя результаты опытов Био и Савара, Лаплас (Laplace P., 1749-1827) пришел к выводу, что магнитное поле любого тока может быть вычислено как результат векторного сложения (суперпозиции) магнитных полей, создаваемых отдельными элементами тока. Это правило получило название принципа суперпозиции магнитных полей.

Для магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока , Лаплас получил формулу, названную впоследствии законом Био-Савара-Лапласа:

,

где коэффициент k имеет то же значение, что и в законе Ампера (в СИ: ).

Направление вектора образует с векторами и правовинтовую систему (рис.8.5).

θ

Рис.8.5. Взаимная ориентация векторов , и в законе Био-Савара-Лапласа.

Наряду с индукцией , для характеристики магнитного поля вводят также понятие напряженности магнитного поля — величины, определяемой в вакууме как:

.

Единицей измерения индукции поля в СИ является Т (Тесла); напряженность магнитного поля измеряется в А/м.

С помощью закона Био-Савара-Лапласа напряженность магнитного поля, создаваемого элементом тока в точке , рассчитывается по формуле:

.

Или в скалярном виде:

,

где θ — угол между элементом длины тока и радиус-вектором , проведенным в точку наблюдения (рис.8.5).

Возвращаясь к закону Ампера, мы можем сказать, сила взаимодействия между двумя элементами тока есть результат действия магнитного поля одного элемента тока на другой. Другими словами, можем написать:

,

где

- напряженность магнитного поля, созданного элементом первого тока в том месте, где находится элемент второго тока.

Следовательно, на любой элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле с индукцией , действует сила:

.

Эта формула является аналогом соответствующей формулы в электростатике

,

определяющей силу, действующую на точечный заряд q, помещенный в электрическое поле напряженностью .

Полная сила, действующая на проводник с током, находящийся в магнитном поле, определяется по формуле:

,

где интегрирование производится по всей длине проводника.

В частности, для прямолинейного отрезка проводника с током длиной l, расположенного под углом θ к силовым линиям однородного магнитного поля с индукцией В, имеем:

Эту формулу часто называют силой Ампера.