Физика полупроводников. Лекция 1
- Физика полупроводников. Лекция 1
- Глава I. Структура полупроводниковых кристаллов
- §1.2. Элементы симметрии кристаллов.
- §2.1. Оси симметрии.
- §2.2. Плоскости симметрии.
- §2.3. Зеркально — поворотные оси симметрии.
- §3. Типы простых кристаллических решеток.
- §4. Кристаллографические индексы Миллера.
- §5. Обратная решетка кристалла и ее ячейка Вигнерра — Зейтца. .
- §6. Связь между структурами прямой и обратной решеткой кристалла.
- §7. Построение зон Бриллюэна для каждой из некоторых типов кристаллических решеток.
- 7.2 Кубическая гранецентрированная решетка.
- 7.3. Гексагональная решетка.
- 7.4. Кристаллы графита.
- §8. Структура основных типов полупроводниковых кристаллов.
- §9. Неупорядоченные (некристаллические полупроводники).
- §10. Типы и структура жидких кристаллов.
- §11.Жидко кристаллические приборы для отображения информации.
Для обозначения плоскостей и направлений кристалла используются так называемые кристаллографические индексы Миллера. Для их получения проведем оси координат X,Y,Z вдоль базисных векторов 
. Пусть некоторая плоскость пересекает такую координатную систему в точках с координатами: 
; 
; 
. 
— целые или дробные числа, выражают наклон плоскостей по отношению к осям координатной системы. Теперь составим отношение обратных чисел 
и приведем это отношение к отношению наименьших целых чисел: 
; R — наименьшее кратное, а h, k, l и есть индексы Миллера для указанной плоскости. При обозначении плоскостей индексы Миллера заключаются в круглые скобки, без каких либо знаков между ними.
Предположим 
; 
; 
. Такие же индексы будут иметь остальные плоскости параллельные ей. Если плоскость параллельна одной из координатных осей, то соответствующий индекс равен нулю, если плоскость отсекает координату при отрицательных значениях, то над соответствующим индексом Миллера сверху ставится знак “-”. Направления перпендикулярные плоскости (hkl) обозначаются теми же индексами заключенными в квадратные скобки [hkl]. Система плоскостей одного кристаллографического типа обозначаются {hkl}, направления обозначаются 
. Оси x, ,y, z 
направлены вдоль базисных векторов. Найдем индексы Миллера для заштрихованной плоскости 1. Она пересекает координатные оси в точках с координатами: 
; 
; 
. Тогда индексы Миллера для плоскости 2: (010), для 3: (001). x1[100], y1[010], z1[001]. Плоскость противоположную (100), обозначают 
и так
 |
далее.
 |
Все плоскости (100), (010), (001),
, 
, 
кристаллографически одинаковые и их обозначают {100}. На рисунке заштрихована плоскость (110), для этой плоскости одинаковыми являются плоскости (011), (101). На следующем рисунке заштрихована плоскость (111). Для обозначения плоскостей в кристаллах гексагональной системы используют 4 индекса Миллера, для этого проводят че
тыре координатные оси x, y, u, z,. Ось z параллельна ребру а3. 
; 
.Плоскость перпендикулярная оси 
называется базисной плоскостью. Оси x, y, u располагают в базисной плоскости под углом 1200 друг к другу. Для тог чтобы найти (hkil), находят координаты точек пересечения с кристаллографическими осями.
Для примера найдем индексы Миллера для плоскости АВ, которая перпендикулярна плоскости рисунка. Координаты точек пересечения этой плоскостью координатных осей: 
, 
; 
; 
. Следовательно, направления вдоль оси z есть [0001], i = — (h+k). Возникает вопрос, почему используем четыре а не три индекса Миллера при обозначении плоскостей и направлений в кристаллах гексагональной системы. Оказывается, что при обозначении тремя индексами Миллера однотипные плоскости кристаллов гексагональной системы имели бы разное число единиц и нулей, и их нельзя было бы обозначить как {hkl}. Для примера уберем ось u, тогда плоскости СВ=(010), 
, 
. Обозначение этих плоскостей имеют вид: 
, 
, видно что все однотипные плоскости CB, DB, DF, FL имеют две единицы и два нуля, и тогда их можно обозначить {1100}.
