Физика полупроводников. Лекция 1

§7. Построение зон Бриллюэна для каждой из некоторых типов кристаллических решеток.

Прямая решетка кристалла характеризуется базисом , а обратная решетка базисом . Помимо базисных векторов введем ортогональную систему координат определяемую ортами i, j, k, при этом одну и ту же систему координат будем использовать как для прямой, так и для обратной решетки. Построим первые зоны Бриллюэна для таких типов кристаллических решеток, которые в основном определяют структуру кристаллических классов.

1. Простая кубическая решетка.

Ее можно получить повторением в пространстве базисной ячейки куба со стороной а. В этом случае в качестве базиса удобно принять вектора обладающие свойством а1 = а2 = а3, α = β = γ = 900. Направим орты i, j, k вдоль ребер куба. Базис прямой решетки будет иметь вид:

,

,

.

[…]

0

-

-

0

-

0

Найдем базис обратной решетки:

Ячейка, построенная на векторах  — это базисная ячейка обратной решетки, куб ребра которого направлены вдоль ортов. Объем этой ячейки будет совпадать с объемом первой зоны Бриллюэна.

.

Обратную решетку можно получить повторением в пространстве базисной ячейки простого куба со стороной . Первую зону Бриллюэна будем находить как многогранник, построенный по известному правилу с центром в точке γ = Г. Для этого с какого-нибудь узла γ = Г проведем прямые отрезки в ближайшие узлы, через середины этих отрезков проведем плоскости. Получим многогранник со стороной (куб). Значит, первая зона Бриллюэна кристалла с простой кубической решеткой есть куб со стороной . Центр куба (γ = Г) будем принимать за начало отсчета, т.е. ей соответствует вектор .

На рисунке приведена зона Бриллюэна кристалла с простой кубической решеткой, на ней отмечены симметричные линии и симметричные точки. Симметричные линии (λ, Σ, Δ) проходят вдоль направлений , , соответственно. Число линий λ = 8, Σ = 12, Δ = 6. Число симметричных точек R = 8 M = 12 и X = 6. Точки R имеют координаты типа . Точки X имеют координаты типа . Точки M имеют координаты типа .

Вы здесь: Главная Физика Физика полупроводников Физика полупроводников. Лекция 1