Лекции для студентов

Одноэлектронное приближение определяет характер взаимодействия электронов кристалла друг с другом, т.е. . В этом приближении считается, что каждый электрон кристалла движется в кулоновских полях не только ядер, но и всех остальных электронов, кроме рассматриваемого. При этом это поле, как и в предыдущем случае, рассматривается как внешнее поле, независящее от мгновенного положения рассматриваемого электрона. В этом приближении потенциальная функция равна:

(6)

где  — потенциальная энергия s — электрона в кулоновском роле e — электрона,  — потенциальная энергия s — электрона в поле всех остальных электронов кристалла,  — потенциальная энергия всех электронов в кулоновском поле электронов кристалла.

Значит в адиабатическом и одноэлектронном приближении потенциальная функция принимает вид:

(7)

В этих приближениях каждый электрон кристалла рассматривается как независимые друг от друга системы, значит, если мы имеем волновую функцию электронов кристалла, то ее можно представить в виде произведения одноэлектронных волновых функций: , а их энергию в виде суммы энергий отдельных электронов:

.

В этих приближениях стационарное уравнение Шредингера для системы электронов кристалла распадается на N_e одноэлектронных стационарных уравнений Шредингера типа:

(8)

где и  — это энергия s — электрона кристалла.

Теперь перейдем от координаты к текущей координате электрона, тогда уравнение (8) примет вид:

(9)

где  — координаты рассматриваемого электрона,  — его энергия,  — волновая функция электрона с координатой .

В адиабатическом приближении считается, что тепловое движение атомов кристалла сказывается на заполнении электронами их квантовых состояний, но не на самих состояниях.