Физика полупроводников. Лекция 2
- Физика полупроводников. Лекция 2
- §2. Адиабатическое приближение в квантовой теории твердых тел.
- §3. Одноэлектронное приближение в квантовой теории твердых тел.
- §4. Квантовая теория свободных электронов кристалла.
- §5. Волновая функция связанных электронов кристалла.
- §6. Волновые вектора связанных электронов кристалла.
- §7. Образование энергетических зон электронов в периодическом поле кристалла.
- §8. Инверсионная симметрия энергетических зон и приведенная зона Бриллюэна.
- §9. Металлы, диэлектрики и полупроводники с точки зрения зонной теории твердых тел.
- §10. Эффективная масса электронов в кристаллах.
- §11. О состояниях между эффективными массами связанных и свободных электронов кристалла.
- §12. Собственные полупроводники, понятие о дырках.
- §13. Примесно — дефектные состояния в полупроводниках.
- §14. Элементарная теория мелких примесных состояний полупроводника.
- §15. Зонная структура полупроводника в k пространстве.
Глава II. Элементы зонной теории твердых тел.
§1. Энергетический спектр изолированных атомов.
Изолированные атомы представляют собой динамическую систему, состоящую из неподвижного ядра и вращающихся вокруг него электронов. Ирншоу доказал, что система точечных неподвижных зарядов находящихся, на конечных расстояниях друг от друга не является устойчивой системой, т.е. их потенциальная энергия не может иметь минимум, а атомы представляют собой устойчивую систему, следовательно, согласно теоремы Ирншоу они являются динамическими системами. Полная энергия атома равна , T — кинетическая энергия электронов, U — потенциальная энергия взаимодействия электронов с ядром и друг с другом. Для определенности рассмотрим атом с простейшей архитектурой — атом водорода (H), у него вокруг протона +1e вращается электрон –1e.
, ; r — расстояние от электрона до центра ядра, U — имеет сферическую симметрию. Если , , то движение электрона e является связанным. Если , , то движение электрона e является свободным. Видно, что , .
Точную характеристику о состояниях электронов в атомах можно получить с помощью квантовой механики, учитывающую волновые свойства частиц. Состояния электронов в атомах можно описывать с помощью волновой функции, удовлетворяющей уравнению Шредингера . Однако в общем случае решение уравнения Шредингера это сложная задача, она легче решается для стационарных условиях электрона. Стационарная задача не описывает процессы, она описывает структуру системы в которой могут протекать процессы.
Полную волновую функцию электрона атома водорода в стационарном состоянии можно представить в виде произведения:
— полная энергия электрона в n состоянии.
Амплитудная часть волновой функции должна удовлетворять стационарному уравнению Шредингера:
Из (4) следует, что атом водорода имеет дискретный спектр энергий, промежуточное состояние электрон принимать не может.
. Состояние с такой энергией называется основным состоянием. В этом состоянии атом имеет максимальную устойчивость. А состояния с энергиями , называются возбужденными.
Соотношение (5) определяет энергию электрона в связанном состоянии, как видно эта энергия квантуется. Дискретность энергии связанного электрона является следствием проявления его волновых свойств. Движения такого электрона схожи со стоячей волной. Стоячая волна — это волна, получающаяся в результате интерференций двух одинаковых волн распространяющихся в противоположных направлениях. В связанном состоянии электронная волна распространяется в ограниченном объеме (в объеме атома). Как известно в этом случае стоячие волны могут иметь только определенное значение длин волн , .
Из последнего соотношения следует, что λ стоячих электромагнитных волн принимает ряд дискретных значений и следовательно, и энергия связанного электрона принимает ряд дискретных значений.
Движение свободного электрона можно описывать бегущей волной, распространяющейся в неограниченном пространстве, а бегущая волна может принимать любое значение λ, следовательно, энергия свободного электрона не квантуется.
Если электрон переходит из основного состояния в возбужденное , то он поглощает энергию: . Если электрон переходит из возбужденного состояния в основное, он испускает квант энергии .
Состояние электрона в атоме водорода с энергией имеет кратность вырождения равной 2n2, n — основное квантовое число. Под кратностью вырождения следует понимать число различных состояний при данном значении энергии . Для электрона атома водорода, энергия зависит только от основного квантового числа n, следовательно, вырождение будет определяться числом различных значений орбитального (l), магнитного (m) и спинового (s) квантовых чисел.
В многоэлектронном атоме потенциальная энергия атома определяется не только взаимодействием электронов с ядром, но и взаимодействием друг с другом. В связи с этим энергия электронов зависит от дух квантовых чисел (n, l). Кратность вырождения состояния будет определяться числом различных квантовых чисел m и s. При данном квантовом числе l, кратность вырождения 2(2l+1).
- Prev
- Вперёд >>