Электричество и магнетизм. Часть 1
- Электричество и магнетизм. Часть 1
- 1.2. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона
- 1.3. Электрическое поле. Напряженность электрического поля
- 1.4. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса.
- 1.5. Применение теоремы Гаусса для расчета электрических полей.
- 1.6. Работа сил поля по перемещению заряда. Потенциал и разность потенциалов электрического поля.
- 1.7. Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля. Градиент потенциала.
- 1.8. Эквипотенциальные линии и поверхности и их свойства.
- 1.9. Потенциалы простейших электрических полей.
- 1.10. Поляризация диэлектриков. Свободные и связанные заряды. Основные виды поляризации диэлектриков.
- 1.11. Вектор поляризации и вектор электрической индукции.
- 1.12. Напряженность электрического поля в диэлектрике.
- 1.13. Основные теоремы электростатики в интегральной и дифференциальной форме.
- 1.14. Граничные условия для электрического поля.
- 1.15. Равновесное распределение зарядов на проводниках.
- 1.16. Электроемкость проводников. Конденсаторы.
- 1.17. Вычисление емкости простых конденсаторов.
- 1.18. Соединение конденсаторов.
- 1.19. Энергия системы неподвижных точечных зарядов.
- 1.20. Энергия заряженного проводника и заряженного конденсатора.
- 1.21. Энергия электростатического поля.
Страница 13 из 21
1.13. Основные теоремы электростатики в интегральной и дифференциальной форме.
1) Теорема Гаусса.
(вакуум)
(среда)
По теореме преобразования поверхностного интеграла в объемный (теореме Остроградского) имеем:
откуда следует дифференциальная форма записи теоремы Гаусса:
где ρ — объемная плотность свободных зарядов;
.
Используя определение 
, нетрудно показать, что 
, где 
- объемная плотность связанных зарядов.
2) Теорема о циркуляции электрического поля.
По теореме преобразования контурного интеграла в поверхностный (теореме Стокса) имеем:
,
откуда следует дифференциальная форма второй основной теоремы электростатики
где 
.
