Электричество и магнетизм. Часть 1

1.2. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона. Применение закона Кулона для расчета сил взаимодействия протяженных заряженных тел.

Закон взаимодействия электрических зарядов был установлен в 1785 г. Шарлем Кулоном (Coulomb Sh., 1736-1806). Кулон измерял силу взаимодействия двух небольших заряженных шариков в зависимости от величины зарядов и расстояния между ними с помощью специально сконструированных им крутильных весов (рис.1.3). В результате своих опытов Кулон установил, что сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, при этом направление действия силы совпадает с прямой, проходящей через оба заряда:

clip_image016~ clip_image018 , clip_image016[1] ~ clip_image021 , clip_image023||clip_image025.

clip_image027Другими словами, можем написать:

clip_image029

Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора

единиц измерения входящих в эту формулу величин:

clip_image031

clip_image033Рис.1.3. Крутильные весы Кулона (схема).

В общепринятой сейчас Международной системе единиц измерения (СИ) закон Кулона записывается, следовательно, в виде:

clip_image035

Необходимо еще раз подчеркнуть, что в таком виде закон Кулона формулируется только для точечных зарядов, то есть таких заряженных тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними. Если это условие не выполняется, то закон Кулона должен быть записан в дифференциальной форме для каждой пары элементарных зарядов dq1 и dq2, на которые «разбиваются» заряженные тела:

clip_image037.

Тогда полная сила взаимодействия двух макроскопических заряженных тел будет представлена в виде:

clip_image039
Интегрирование в этой формуле производится по всем зарядам каждого тела.

Пример. Найти силу F, действующую на точечный заряд Q со стороны бесконечно протяженной прямолинейной заряженной нити (рис.1.4). Расстояние от заряда до нити a, линейная плотность заряда нити τ.

Рис.1.4. К расчету силы F.

clip_image041clip_image043

Искомая сила F = Fx= /(2πε0a).

Вы здесь: Главная Физика Электричество и магнетизм Электричество и магнетизм. Часть 1