Лекции для студентов

Лекция по “Теории полёта”. Часть 2

Двух импульсный перелет между компланарными круговыми орбитами

 

            Формула (7) это приращение скорости , которое нужно сообщить КК , при переходе с одной круговой орбиты на другую . Возникает необходимость , при расчете о переходе КК с орбиты на орбиту , знать какое количество топлива необходимо для этого маневра .

            Будем считать , что КК движется в воздушном пространстве и вне поля тяготения планеты (идеальный полет) .

            Читаем , что сила тяги КК направлена по вектору скорости , т.е. движение можно рассматривать , как прямолинейное .

 

 

            Запишем дифференциальные уравнения КК в проекции на вектор скорости .

m — масса КК ;

V — скорость КК ;

P — тяга двигателей КК .

            Так как движение КК происходит в безвоздушном пространстве , то можно записать :

 - массовый секундный расход топлива ;

W — скорость истечения продуктов сгорания (ПС) на срезе сопла .

            Подставим  (**)  в  (*)

            Проинтегрируем это выражение (W=const)

            Для определения  С  используем начальные условия полета :

При  t=0  :                  m=m₀  ;  V=V₀

При t       :                  m=m(t)  ;  V=V(t)

 

            Рассмотрим приращение скорости за время  t

 - формула идеальной скорости (Циалковского) .

            В реальных условиях величину импульса скорости  ΔV  необходимо увеличивать на некоторую величину ΔV_ПОТЕРЬ  , которая возникает из-за наличия сил тяжести , действующих на КК , а также некомпланарности вектора тяги и вектора скорости , Таким образом :

ΔU+ΔV_ПОТЕРЬ=ΔV_{ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ}

ΔV_ХАР – это реальная скорость , которая должна быть сообщена КК , для выполнения двух импульсного перелета .

            Рассмотрим случай :

m_o – стартовая масса ракеты ;

w_т – масса топлива ;

m_к – масса конструкции КК (сухой вес) .

Формула показывающая , сколько нужно израсходовать топлива , чтобы сообщить КК дополнительную скорость (ΔU+ΔV_ПОТЕРЬ) .

В первом приближении ,когда нам неизвестны особенности КК , параметры орбиты и т.д. можно принять , что   ΔV_ПОТЕРЬ≈0   и тогда

            Полученная зависимость между величиной импульса  (ΔU)  необходимого для маневра и запаса топлива  (w_т)  позволяет нам ограничиться анализом потребного импульса скорости и не рассматривать характеристики самого КК , при решении многих задач механики космического полета .