Лекции для студентов

Механика. Лекции по физике

РАБОТА И ЭНЕРГИЯ.

1. Работа силы.

Работа , выполняемая силой при малом перемещении тела, определяется следующим образом

, (52)

или

,

 — угол между направлениями силы и перемещения. Если сила перпендикулярна перемещению , т.е. , то работа силой не совершается, т.к. .

Полная работа на пути

. (53)

Если тело движется прямолинейно и действующая на тело сила постоянна, то есть и не меняются, то работа силы на пути равна

. (54)

Единица измерения работы Дж (Джоуль).

· Работу силы тяжести можно подсчитать по упрощенной формуле

, (55)

 — величина перемещения тела вдоль действия силы тяжести, «» выбирается при движении тела вниз, «-» — при движении тела вверх.

· Работа силы упругости равна

, (56)

 — коэффициент упругости пружины, и  — ее начальная и конечная деформации.

Силы, работа которых не зависит от траектории движения тела, а определяется его начальным и конечным положением, называются консервативными.  В механике к таким силам относятся сила тяжести и сила упругости .

Мощность представляет собой работу, произведенную в единицу времени, т.е.

, (57)

где  — работа, совершенная за время . Единицей измерения мощности является Ватт (Вт).

2. Работа момента силы.

 При вращении, когда тело поворачивается на малый угол , момент силы совершает работу

. (58)

При повороте на угол работа равна

.

Если момент силы не зависит от угла поворота, то

. (59)

3. Механическая энергия.

Энергия является мерой способности тел совершать работу. Механическая энергия складывается из кинетической и потенциальной. Первая обусловлена движением тела, вторая — видом сил, действующих на тело и положением тела в пространстве.

Для материальной точки и поступательно движущегося тела кинетическая энергия равна 

, (60)

для вращающегося тела она представляет собой сумму кинетических энергий отдельных точек тела

.

В итоге, для вращающегося тела,

. (61)

 — момент инерции тела относительно оси вращения,  — его угловая скорость.

Потенциальной энергией обладают тела, находящиеся под действием консервативных сил. Если тело перемещается консервативными силами из точки 1 в точку 2, то изменение потенциальной энергии тела определяется как работа этих сил

. (62)

Из (62) можно найти только изменение потенциальной энергии, ее величина может быть определена лишь с точностью до постоянного слагаемого. Поэтому начало отсчета потенциальной энергии может быть выбрано произвольно.

Консервативная сила по величине равна скорости изменения потенциальной энергии в направлении действия силы,

. (63)

Знак минус в уравнении (63) отражает тот факт, что консервативная сила всегда направлена в сторону убыли потенциальной энергии.

Если тело находится под действием силы тяжести, его потенциальная энергия

, (64)

 — высота расположения тела над уровнем отсчета.

Если на тело действует сила упругости, его потенциальная энергия

, (65)

 — величина деформации пружины.

4. Теорема о кинетической энергии. Закон сохранения механической энергии.

Существует теорема о кинетической энергии: изменение кинетической энергии системы тел равно сумме работ всех сил, приложенных к этой системе

. (66)

Работу всех сил можно разделить на работу сил консервативных и неконсервативных

.

Сумма работ консервативных сил равна изменению потенциальной энергии системы

.

Тогда уравнение (66) можно переписать в виде

.

Т.е. изменение механической энергии системы равно работе неконсервативных сил

. (67)

Из (67) следует закон сохранения механической энергии: механическая энергия системы тел сохраняется, если работа неконсервативных сил, действующих на систему, равна нулю. Работа консервативных сил при движении тел не ведет к превращению механической энергии в другие ее виды.