Механика. Лекции по физике

Примеры решения задач

Тема «Кинематика»

Пример 1. Частица движется по окружности радиусом clip_image263[1]= 50 см так, что зависимость ее пути clip_image032[4] от времени clip_image120[4] имеет вид clip_image703 м. Определить скорость clip_image041[5] и ускорение clip_image396[1] частицы в момент clip_image707 =2 с. Найти угол clip_image232[2] между скоростью и ускорением частицы в заданный момент времени.

Дано: clip_image263[2]=0,5 м, clip_image703[1] м , clip_image707[1] =2 с. Найти: clip_image602[1] , clip_image714 , clip_image232[3].

Решение. Скорость представляет собой производную от пути по времени

clip_image717 м/c .

В момент clip_image707[2] =2 с,

clip_image720 м/c .

Тангенциальное ускорение

clip_image722 м/c2, clip_image724 м/c2 .

Нормальное ускорение

clip_image726 м/c2.

Полное ускорение clip_image728 м/c2 .

Скорость clip_image089[4] и clip_image731 направлены по касательной к окружности, clip_image733 — к ее центру (рис.10).

clip_image735

Рис.10.

clip_image737 ; clip_image739 .

Ответ: clip_image741 м/c , clip_image743 м/c2 , clip_image745 .

Пример 2. Цилиндр радиусом clip_image263[3] катится без скольжения со скоростью clip_image089[5] (рис.11). Определить скорости точек А и В, а также радиусы кривизны их траекторий.

Дано: clip_image041[6], clip_image263[4] . Найти: clip_image751 , clip_image753 , clip_image755, clip_image757.

clip_image759

Рис.11.

Решение.

1). Качение цилиндра можно представить как сумму двух движений: поступательного с постоянной скоростью clip_image089[6] (рис.12, clip_image396[2]) и вращательного вокруг центра масс clip_image307[2] (рис.12, clip_image764).

clip_image766clip_image768

Рис.12, clip_image396[3]. Рис.12, clip_image764[1].

Т.к. скорость точки К касания цилиндра с землей равна нулю, то значит, при вращении точки обода цилиндра движутся также со скоростью clip_image041[7]. В результате сложения скоростей при поступательном и вращательном движениях находим скорости точек clip_image508[1] и clip_image774

clip_image776 ; clip_image778 .

Направления векторов clip_image780 и clip_image782 показаны на рисунке 13.

clip_image784

Рис.13.

2). Ускорение точек clip_image508[2] и clip_image774[1] обусловлено вращением цилиндра,

clip_image788 .

Векторы clip_image790 и clip_image792 направлены к центру clip_image307[3] цилиндра. Нормальное ускорение точки clip_image508[3] перпендикулярно скорости clip_image796 (рис.13),

clip_image798.

Нормальное ускорение точки clip_image774[2] равно ее полному ускорению

clip_image801 .

Т.к. радиус кривизны траектории clip_image803 , то

clip_image805 ,

clip_image807 .

Ответ: clip_image809, clip_image811 . clip_image813 , clip_image815.

Вы здесь: Главная Физика Механика Механика. Лекции по физике