Механика. Лекции по физике

Тема «Работа. Механическая энергия»

Пример 9. Тонкий стержень длиной clip_image360[4]=0,8 м может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей его верхний конец. Стержень отклонили на угол clip_image473[3] =60 ° и отпустили (рис.22). Определить угловую скорость clip_image137[6] стержня, линейную скорость его нижнего конца и скорость центра масс clip_image307[5] в момент прохождения стержнем положения равновесия.

clip_image1063

Рис.22.

Дано: clip_image360[5]=0,8 м, clip_image473[4] =60 °. Найти: clip_image137[7], clip_image751[1], clip_image1069.

Решение.

Изменение кинетической энергии стержня равно работе сил, приложенных к нему:

clip_image1071 (1)

(теорема о кинетической энергии).

В начальный момент стержень неподвижен, clip_image1073=0.

В момент прохождения положения равновесия clip_image1075,

clip_image1077 — момент инерции однородного стержня относительно оси вращения, проходящей через точку подвеса clip_image347[8]. Тогда

clip_image1080 . (2)

На стержень действуют сила тяжести clip_image833[3] и реакция опоры clip_image837[5]. Силаclip_image837[6] не совершает работы, т.к. точка ее приложения неподвижна. Работа силы тяжести

clip_image1085 .

Т.к. clip_image1087, то

clip_image1089 . (3)

Подставляя в (1) уравнения (2) и (3), получаем

clip_image1091 .

Отсюда clip_image1093 clip_image1095 .

Скорость точки clip_image307[6], clip_image1098 м/с.

Скорость точки clip_image508[5], clip_image1101 м/с.

Ответ: clip_image1103 м/с, clip_image1105 м/с.

Пример 10. Шар, движущийся со скоростью clip_image041[10]=4 м/с, закатывается на наклонную плоскость, составляющую угол clip_image473[5]= 30° с горизонтом (рис.23). Какое расстояние clip_image032[6] пройдет шар по наклонной плоскости за счет его кинетической энергии? Трением пренебречь.

Дано: clip_image041[11]=4 м/с, clip_image473[6]= 30° . Найти: clip_image032[7].

Решение. Применим теорему о кинетической энергии:

clip_image1113 . (1)

В конце движения шар останавливается, поэтому clip_image1115.

Начальная кинетическая энергия шара

clip_image1117, (2)

т.к. движение шара складывается из поступательного и вращательного. В формуле (2) clip_image041[12]- скорость центра масс clip_image307[7] шара (рис.23).

Момент инерции шара clip_image1121, его угловая скорость clip_image1123 .

clip_image1125

Рис.23.

Тогда clip_image1127clip_image1129 (3)

Сила реакции опоры clip_image837[7] работы не совершает. Работа силы тяжести

clip_image1132 . (4)

Подставляя выражения для clip_image1134 и clip_image1136 в (1), получаем

clip_image1138 .

Отсюда clip_image1140 м.

Ответ: clip_image1142 м.

Вы здесь: Главная Физика Механика Механика. Лекции по физике