Механика. Лекции по физике
- Механика. Лекции по физике
- КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА.
- ДИНАМИКА. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА
- СИЛЫ В МЕХАНИКЕ
- ИМПУЛЬС ТЕЛА. ИМПУЛЬС СИЛЫ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА.
- ЦЕНТР МАСС. ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС.
- ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА.
- РАБОТА И ЭНЕРГИЯ.
- ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЭРО- И ГИДРОМЕХАНИКИ.
- ОСНОВЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ.
- Примеры решения задач
- Тема «Законы Ньютона»
- Тема «Импульс тела. Центр масс»
- Тема «Динамика вращательного движения»
- Тема «Работа. Механическая энергия»
- Тема «Уравнения гидродинамики»
Тема «Работа. Механическая энергия»
Пример 9. Тонкий стержень длиной =0,8 м может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей его верхний конец. Стержень отклонили на угол =60 ° и отпустили (рис.22). Определить угловую скорость стержня, линейную скорость его нижнего конца и скорость центра масс в момент прохождения стержнем положения равновесия.
Рис.22.
Дано: =0,8 м, =60 °. Найти: , , .
Решение.
Изменение кинетической энергии стержня равно работе сил, приложенных к нему:
(теорема о кинетической энергии).
В начальный момент стержень неподвижен, =0.
В момент прохождения положения равновесия ,
— момент инерции однородного стержня относительно оси вращения, проходящей через точку подвеса . Тогда
На стержень действуют сила тяжести и реакция опоры . Сила не совершает работы, т.к. точка ее приложения неподвижна. Работа силы тяжести
Подставляя в (1) уравнения (2) и (3), получаем
Пример 10. Шар, движущийся со скоростью =4 м/с, закатывается на наклонную плоскость, составляющую угол = 30° с горизонтом (рис.23). Какое расстояние пройдет шар по наклонной плоскости за счет его кинетической энергии? Трением пренебречь.
Дано: =4 м/с, = 30° . Найти: .
Решение. Применим теорему о кинетической энергии:
В конце движения шар останавливается, поэтому .
Начальная кинетическая энергия шара
т.к. движение шара складывается из поступательного и вращательного. В формуле (2) - скорость центра масс шара (рис.23).
Момент инерции шара , его угловая скорость .
Рис.23.
Сила реакции опоры работы не совершает. Работа силы тяжести
Подставляя выражения для и в (1), получаем