Лекции для студентов

Механика. Лекции по физике

Тема «Законы Ньютона»

Пример 3. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. Пройденный телом путь меняется со временем по уравнению м. Определить коэффициент трения тела о плоскость.

Дано: м, . Найти: ..

Решение. Скорость тела равна

м/c.

Ускорение тела

м/c².

Рис.14.

При движении на тело действуют сила тяжести , сила трения , сила реакции опоры (рис.14).

Запишем 2-ой закон Ньютона в проекциях на оси x и y :

(x) , (1)

(y) . (2)

Из (1): ,

из (2): .

Т.к. , то коэффициент трения

.

Ответ: .

Пример 4. Сфера радиусом =1 м равномерно вращается вокруг вертикального диаметра с частотой 36 мин^-1. Внутри сферы находится шарик массой =50 г. Найти, на какой высоте, отсчитываемой от нижней точки сферы, шарик займет положение равновесия относительно сферы. Определить силу давления шарика на сферу в этом положении.

Дано: =1 м, =36 мин^-1=0,6 с^-1, =0,05 кг. Найти: , .

Решение: На шарик действуют сила тяжести и реакция опоры (рис.15).

Рис.15.

Т.к. вращение равномерное, то тангенциальное ускорение шарика

.

Полное ускорение шарика равно нормальному,

,

и направлено к центру его траектории. Т.к. радиус траектории , то

. (1)

Запишем 2-ой закон Ньютона для шарика в проекции на оси x и y

(x) , (2)

(y) . (3)

Отсюда и . Поделим два последних уравнения одно на другое,

.

Подставим из (1) выражение для ускорения

.

Отсюда .

Т.к. , то

.

м = см.

Из (3) найдем, что Н.

Сила давления шарика на сферу численно равна силе реакции опоры, Н.

Ответ: м ; Н.