Механика. Лекции по физике

Тема «Законы Ньютона»

Пример 3. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей угол clip_image817 с горизонтом. Пройденный телом путь clip_image032[5] меняется со временем clip_image120[5] по уравнению clip_image821м. Определить коэффициент трения clip_image271[3] тела о плоскость.

Дано: clip_image821[1] м, clip_image817[1]. Найти: clip_image271[4]..

Решение. Скорость тела равна

clip_image827 м/c.

Ускорение тела

clip_image829 м/c2.

clip_image831

Рис.14.

При движении на тело действуют сила тяжести clip_image833, сила трения clip_image835, сила реакции опоры clip_image837 (рис.14).

Запишем 2-ой закон Ньютона clip_image839 в проекциях на оси x и y :

(x) clip_image841 , (1)

(y) clip_image843 . (2)

Из (1): clip_image845 ,

из (2): clip_image847.

Т.к. clip_image849, то коэффициент трения

clip_image851.

Ответ: clip_image853.

Пример 4. Сфера радиусом clip_image263[5]=1 м равномерно вращается вокруг вертикального диаметра с частотой 36 мин-1. Внутри сферы находится шарик массой clip_image237[6]=50 г. Найти, на какой высоте, отсчитываемой от нижней точки сферы, шарик займет положение равновесия относительно сферы. Определить силу давления шарика на сферу в этом положении.

Дано: clip_image263[6]=1 м, clip_image857=36 мин-1=0,6 с-1, clip_image237[7]=0,05 кг. Найти: clip_image265[4], clip_image485[2].

Решение: На шарик действуют сила тяжести clip_image833[1] и реакция опоры clip_image837[1] (рис.15).

clip_image864

Рис.15.

Т.к. вращение равномерное, то тангенциальное ускорение шарика

clip_image866.

Полное ускорение шарика равно нормальному,

clip_image868 ,

и направлено к центру его траектории. Т.к. радиус траектории clip_image870, то

clip_image872. (1)

Запишем 2-ой закон Ньютона для шарика в проекции на оси x и y

(x) clip_image874 , (2)

(y) clip_image876 . (3)

Отсюда clip_image878 и clip_image880. Поделим два последних уравнения одно на другое,

clip_image882 .

Подставим из (1) выражение для ускорения

clip_image884 .

Отсюда clip_image886 .

Т.к. clip_image888, то

clip_image890 .

clip_image892 м = clip_image894 см.

Из (3) найдем, что clip_image896 Н.

Сила давления шарика на сферу численно равна силе реакции опоры, clip_image898 Н.

Ответ: clip_image900 м ; clip_image902 Н.

Вы здесь: Главная Физика Механика Механика. Лекции по физике