Механика. Лекции по физике
КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА.
Вращательным называется движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой — оси вращения.
1. Характеристики вращательного движения.
Быстрота вращения характеризуется угловой скоростью «омега», которая равна производной от угла поворота тела
по времени
— угол поворота тела за малое время
.
При равномерном вращении его быстроту также описывают частотой оборотов и периодом вращения
. Частота оборотов
равна числу оборотов, сделанных за единицу времени,
— число оборотов за время
. Т.к. за один оборот тело поворачивается на угол, равный 2
, то
и
Период вращения — это время, за которое тело совершает один оборот. Т.к.
Рис.3.
Угловое ускорение «эпсилон» равно производной от угловой скорости
по времени
,
- изменение угловой скорости за время
.
.
Векторы и
направлены по оси вращения тела; вектор угловой скорости
направлен в сторону хода правого винта при вращении винта в направлении вращения тела (рис.3). При ускоренном вращении тела направления векторов
и
совпадают, при замедленном — противоположны.
2. Связь линейных и угловых характеристик.
Если точка тела отстоит от оси вращения на расстоянии , то за время
она проходит путь
При вращении тела тангенциальное ускорение его точки , или
Нормальное ускорение точки тела , или
Полное ускорение, как указывалось ранее, определяют по формуле
3. Формулы равноускоренного вращения.
Если угловое ускорение постоянно, то
и
и
— угловая скорость и угол поворота тела в начальный момент
,
и
— в момент времени
. При ускоренном вращении в уравнениях (24) — (25) выбирается знак «+», а при замедленном — знак «-».