Механика. Лекции по физике

КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА.

Вращательным называется движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой — оси вращения.

1. Характеристики вращательного движения.

а) Угловая скорость clip_image137.

Быстрота вращения характеризуется угловой скоростью clip_image137[1] «омега», которая равна производной от угла поворота тела clip_image140 по времени clip_image034[3]

clip_image143, (16)

clip_image145 — угол поворота тела за малое время clip_image021[2].

При равномерном вращении его быстроту также описывают частотой оборотов clip_image148 и периодом вращения clip_image150. Частота оборотов clip_image148[1] равна числу оборотов, сделанных за единицу времени,

clip_image153, (17)

clip_image155 — число оборотов за время clip_image157. Т.к. за один оборот тело поворачивается на угол, равный 2clip_image159, то clip_image161 и

clip_image163. (18)

Период вращения clip_image150[1] — это время, за которое тело совершает один оборот. Т.к.

clip_image166 ,

то clip_image168 clip_image170 . (19)

clip_image172рад/с ,clip_image174clip_image176об/с , clip_image178с .

clip_image180

Рис.3.

б) Угловое ускорение clip_image182.

Угловое ускорение clip_image184 «эпсилон» равно производной от угловой скорости clip_image137[2] по времени clip_image120[2],

clip_image188, (20)

clip_image190- изменение угловой скорости за время clip_image021[3]. clip_image193.

Векторы clip_image195 и clip_image197 направлены по оси вращения тела; вектор угловой скорости clip_image195[1] направлен в сторону хода правого винта при вращении винта в направлении вращения тела (рис.3). При ускоренном вращении тела направления векторов clip_image195[2] и clip_image197[1] совпадают, при замедленном — противоположны.

2. Связь линейных и угловых характеристик.

Если точка тела отстоит от оси вращения на расстоянии clip_image202, то за время clip_image021[4] она проходит путь

clip_image205.

Скорость точки clip_image207, или

clip_image209. (21)

При вращении тела тангенциальное ускорение его точки clip_image211, или

clip_image213. (22)

Нормальное ускорение точки тела clip_image215, или

clip_image217. (23)

Полное ускорение, как указывалось ранее, определяют по формуле

clip_image104[1].

3. Формулы равноускоренного вращения.

Если угловое ускорение clip_image220 постоянно, то

clip_image222 (24)

и

clip_image224 , (25)

clip_image226 и clip_image228 — угловая скорость и угол поворота тела в начальный момент clip_image133[1],

clip_image137[3] и clip_image232 — в момент времени clip_image120[3]. При ускоренном вращении в уравнениях (24) — (25) выбирается знак «+», а при замедленном — знак «-».

Вы здесь: Главная Физика Механика Механика. Лекции по физике