Электричество и магнетизм. Часть 4
- Электричество и магнетизм. Часть 4
- 4.12. Вихревое электрическое поле. Первое уравнение Максвелла.
- 4.13. Второе уравнение Максвелла, третье уравнение Максвела
- 4.15. Четвертое уравнение Максвелла.
- 4.16. Дифференциальная форма уравнений Максвелла.
- 4.17. Замкнутая система уравнений Максвелла. Материальные уравнения.
- 4.18. Следствия из уравнений Максвелла. Электромагнитные волны. Скорость света.
- Колебания и волны: электромагнитные колебания
- 5.2. Свободные затухающие колебания. Добротность колебательного контура.
- 5.3. Вынужденные электрические колебания. Метод векторных диаграмм.
- 5.4. Резонансные явления в колебательном контуре. Резонанс напряжений и резонанс токов.
- 5.5. Волновое уравнение. Типы и характеристики волн.
- 5.6. Электромагнитные волны.
- 5.7. Энергия и импульс электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга.
- 5.8. Упругие волны в твердых телах. Аналогия с электромагнитными волнами.
- 5.9. Стоячие волны.
- 5.10. Эффект Допплера.
5.3. Вынужденные электрические колебания. Метод векторных диаграмм.
Если в цепь электрического контура, содержащего емкость, индуктивность и сопротивление, включить источник переменной ЭДС (рис.16.5), то в нем, наряду с собственными затухающими колебаниями, возникнут незатухающие вынужденные колебания. Частота этих колебаний совпадает с частотой изменения переменной ЭДС.
Рис.16.5. Последовательный колебательный RLC-контур.
Чтобы получить уравнение вынужденных колебаний, надо, согласно второму правилу Кирхгофа, приравнять сумму падений напряжений на элементах контура приложенной ЭДС:
или
где Е0 - амплитуда переменной ЭДС; ω — ее циклическая частота.
Интересующее нас частное решение этого дифференциального уравнения имеет вид:
где
Решение соответствующего однородного уравнения, как мы видели в п.5.2, представляет собой свободные затухающие колебания, которые с течением времени становятся исчезающе малыми, и их можно в дальнейшем не учитывать.
Выпишем формулы для силы тока в цепи и падений напряжений на каждом из элементов контура.
Сила тока: ,
.
По аналогии с законом Ома для полной цепи по постоянному току величину
называют полным сопротивлением цепи по переменному току. Эта величина представляет собой модуль комплексного сопротивления , называемого также импедансом цепи. Сопротивление R называют активным сопротивлением (на нем выделяется тепло). Чисто мнимые сопротивления ωL и называют соответственно индуктивным и емкостным реактивными сопротивлениями (на них тепло не выделяется).
Напряжение на сопротивлении R:
,
.
Напряжение на конденсаторе С:
,
.
Напряжение на катушке индуктивности L:
,
.
Сравнивая написанные формулы, видим, что изменение напряжения на сопротивлении следует за изменением силы тока в цепи без отставания или опережения по фазе, изменение напряжение на конденсаторе отстает по фазе на , а на индуктивности опережает по фазе на изменение тока. Наглядно это можно изобразить с помощью векторной диаграммы (рис.16.6), вещественная ось которой (ось Х) совпадает с осью токов. Длина каждого вектора на этой диаграмме дает амплитуду соответствующего напряжения, а угол, который составляет данный вектор с осью токов — сдвиг фазы по отношению к изменению силы тока в цепи.
Рис.16.6. Векторная диаграмма для последовательного RLC-контура.
Амплитуда суммарного напряжения на всех элементах контура, равная амплитуде Е0 действующей в контуре ЭДС, является результатом векторного сложения символических напряжений и . Этот вектор образует с осью токов угол , показывающий разность фаз между током и ЭДС. Тангенс этого угла равен:
.