Электричество и магнетизм. Часть 4

5.3. Вынужденные электрические колебания. Метод векторных диаграмм.

Если в цепь электрического контура, содержащего емкость, индуктивность и сопротивление, включить источник переменной ЭДС (рис.16.5), то в нем, наряду с собственными затухающими колебаниями, возникнут незатухающие вынужденные колебания. Частота этих колебаний совпадает с частотой изменения переменной ЭДС.

clip_image235

Рис.16.5. Последовательный колебательный RLC-контур.

clip_image237Чтобы получить уравнение вынужденных колебаний, надо, согласно второму правилу Кирхгофа, приравнять сумму падений напряжений на элементах контура приложенной ЭДС:

clip_image239или

где Е0 - амплитуда переменной ЭДС; ω — ее циклическая частота.

clip_image006[1]Интересующее нас частное решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

 
  clip_image241

где

clip_image243

Решение соответствующего однородного уравнения, как мы видели в п.5.2, представляет собой свободные затухающие колебания, которые с течением времени становятся исчезающе малыми, и их можно в дальнейшем не учитывать.

Выпишем формулы для силы тока в цепи и падений напряжений на каждом из элементов контура.

Сила тока: clip_image245,

clip_image247 .

По аналогии с законом Ома для полной цепи по постоянному току величину

clip_image249

называют полным сопротивлением цепи по переменному току. Эта величина представляет собой модуль комплексного сопротивления clip_image251, называемого также импедансом цепи. Сопротивление R называют активным сопротивлением (на нем выделяется тепло). Чисто мнимые сопротивления ωL и clip_image253 называют соответственно индуктивным и емкостным реактивными сопротивлениями (на них тепло не выделяется).

Напряжение на сопротивлении R:

clip_image255,

clip_image257 .

Напряжение на конденсаторе С:

clip_image259,

clip_image261.

Напряжение на катушке индуктивности L:

clip_image263,

clip_image265.

Сравнивая написанные формулы, видим, что изменение напряжения на сопротивлении следует за изменением силы тока в цепи без отставания или опережения по фазе, изменение напряжение на конденсаторе отстает по фазе на clip_image267, а на индуктивности опережает по фазе на clip_image267[1] изменение тока. Наглядно это можно изобразить с помощью векторной диаграммы (рис.16.6), вещественная ось которой (ось Х) совпадает с осью токов. Длина каждого вектора на этой диаграмме дает амплитуду соответствующего напряжения, а угол, который составляет данный вектор с осью токов — сдвиг фазы по отношению к изменению силы тока в цепи.

clip_image268

Рис.16.6. Векторная диаграмма для последовательного RLC-контура.

Амплитуда суммарного напряжения на всех элементах контура, равная амплитуде Е0 действующей в контуре ЭДС, является результатом векторного сложения символических напряжений clip_image270 и clip_image272. Этот вектор образует с осью токов угол clip_image274, показывающий разность фаз между током и ЭДС. Тангенс этого угла равен:

clip_image276.

 

Вы здесь: Главная Физика Электричество и магнетизм Электричество и магнетизм. Часть 4