Электричество и магнетизм. Часть 4
- Электричество и магнетизм. Часть 4
- 4.12. Вихревое электрическое поле. Первое уравнение Максвелла.
- 4.13. Второе уравнение Максвелла, третье уравнение Максвела
- 4.15. Четвертое уравнение Максвелла.
- 4.16. Дифференциальная форма уравнений Максвелла.
- 4.17. Замкнутая система уравнений Максвелла. Материальные уравнения.
- 4.18. Следствия из уравнений Максвелла. Электромагнитные волны. Скорость света.
- Колебания и волны: электромагнитные колебания
- 5.2. Свободные затухающие колебания. Добротность колебательного контура.
- 5.3. Вынужденные электрические колебания. Метод векторных диаграмм.
- 5.4. Резонансные явления в колебательном контуре. Резонанс напряжений и резонанс токов.
- 5.5. Волновое уравнение. Типы и характеристики волн.
- 5.6. Электромагнитные волны.
- 5.7. Энергия и импульс электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга.
- 5.8. Упругие волны в твердых телах. Аналогия с электромагнитными волнами.
- 5.9. Стоячие волны.
- 5.10. Эффект Допплера.
4.13. Второе уравнение Максвелла.
В силу общности теоремы Гаусса применительно к любым векторным полям и отсутствия в природе «магнитных зарядов» (о чем уже говорилось ранее), второе уравнение Максвелла в интегральной форме совпадает с теоремой Гаусса для магнитной индукции:
Интегрирование производится по произвольной замкнутой поверхности S.
4.14. Гипотеза Максвелла о токе смещения. Взаимопревращаемость электрических и магнитных полей. Третье уравнение Максвелла
Основная идея Максвелла — это идея о взаимопревращаемости электрических и магнитных полей. Максвелл предположил, что не только переменные магнитные поля являются источниками электрических полей, но и переменные электрические поля являются источниками магнитных полей. Согласно гипотезе Максвелла, изменяющееся во времени электрическое поле создает в окружающем пространстве вихревое магнитное поле 
, циркуляция которого по любому замкнутому контуру, равна скорости изменения потока электрической индукции 
через поверхность, ограниченную этим контуром:
.
Величина, стоящая в правой части этого выражения, получила название тока смещения:
Смысл введения этой величины можно пояснить следующим опытом (рис.15.4). Конденсатор, подключенный к источнику постоянного тока, представляет собой разрыв цепи для тока проводимости, поэтому в такой цепи ток не течет. При этом в конденсаторе имеется электрическое поле, индукция которого 
.
Рис.15.4. К гипотезе Максвелла о токе смещения.
Если конденсатор подключить к источнику переменного тока, то, как показывает опыт, в цепи будет течь переменный ток. Его существование можно объяснить только тем, что в пространстве между обкладками ток проводимости замыкается током смещения, поскольку теперь 
. В этом случае конденсатор перестает представлять собой разрыв цепи.
В соответствии с гипотезой Максвелла полный ток в проводнике складывается из тока проводимости I и тока смещения Iсм , каждый из которых является источником своего магнитного поля так, что общее магнитное поле, существующее вокруг проводника, есть:
,
где
.
Следовательно,
.
Если контур интегрирования охватывает несколько проводников с током, то в соответствии с теоремой о циркуляции магнитного поля, мы должны написать:
Написанное уравнение является третьим уравнением Максвелла в интегральной форме.
«Размазав» токи по площади поверхности S, опирающейся на контур l, можно записать последнее уравнение также в виде:
где 
- плотность тока, протекающего через поверхность S.
По аналогии с плотностью тока проводимости величину
называют плотностью тока смещения.
