Электричество и магнетизм. Часть 4

4.18. Следствия из уравнений Максвелла. Электромагнитные волны. Скорость света.

Рассмотрим некоторые основные следствия, вытекающие из уравнений Максвелла, приведенных в таблице 2. Прежде всего, отметим, что эти уравнения линейные. Отсюда следует, что электромагнитное поле удовлетворяют принципу суперпозиции.

Одним из главных следствий, вытекающих из уравнений Максвелла, является то, что электромагнитное поле может существовать в виде электромагнитных волн в отсутствие всяких зарядов и токов (clip_image140).

В этом случае уравнения Максвелла принимают вид (в дифференциальной форме):

clip_image142

Применяя к первому из этих уравнений операцию clip_image144, будем иметь:

clip_image146.

Но согласно третьему уравнению (с учетом материальных уравнений): clip_image148. Используя это соотношение, получим:

clip_image150.

Далее, принимая во внимание, что clip_image152, причем в силу четвертого уравнения clip_image154, приходим к так называемому волновому уравнениюдля электрического поляclip_image033[2]:

clip_image157

где обозначено clip_image159 — оператор Лапласа (в декартовых координатах).

Аналогичное волновое уравнение получается для магнитного поля clip_image103[1]:

clip_image162

Совместным решением этих уравнений является векторная волновая функция электромагнитного поля:

clip_image164, clip_image166.

Коэффициент clip_image168 имеет смысл фазовой скорости электромагнитной волны (см. Лекцию 17):

clip_image170

Для вакуума: clip_image172. Тогда: clip_image174м/c, что совпадает со скоростью света в вакууме с. Таким образом, мы приходим к выводу, что свет – это электромагнитная волна.

В прозрачной диэлектрической среде скорость света

clip_image176

где величина clip_image178 называется показателем преломления среды. Для многих оптически прозрачных сред эта формула дает хорошие совпадения с измеренными на опыте значениями n, что также является одним из достижений теории Максвелла.

Некоторые другие следствия, вытекающие из волновой теории электромагнитного поля, рассматриваются в Лекции17.

Вы здесь: Главная Физика Электричество и магнетизм Электричество и магнетизм. Часть 4