Электричество и магнетизм. Часть 4

5.6. Электромагнитные волны.

Из уравнений Максвелла следует, что если возбудить с помощью зарядов переменное электрическое или магнитное поле, в окружающем пространстве возникнет последовательность взаимных превращений электрического и магнитного полей, распространяющихся в виде электромагнитной волны. Для однородной нейтральной (ρ=0) и непроводящей (clip_image336) среды с постоянными проницаемостями ε и μ, волновое уравнение, описывающее электромагнитную волну, распадается на два независимых векторных уравнения соответственно для электрического clip_image033[3] и магнитного clip_image103[2]полей:

clip_image340 , clip_image342.

Фазовая скорость электромагнитной волны v определяется по формуле:

clip_image344.

Для вакуума (ε = μ = 1) по этой формуле получается:

clip_image346.

Таким образом, в вакуумефазовая скорость электромагнитной волны совпадает со скоростью света. В среде с постоянными проницаемостями ε и μ

clip_image348

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль оси х, перпендикулярной к волновым поверхностям. В этом случае, очевидно, поля clip_image033[4] и clip_image103[3]не зависят от координат y и z. Соответствующие уравнения Максвелла, записанные для этого случая, приводят к следующим скалярным волновым уравнениям:

clip_image350 , clip_image352.

Простейшими решениями этих уравнений являются функции

Ey(x,t) = Em cos(ωt — kx);

Hz(x,t) = Hm cos(ωt — kx),

совместность которых обеспечивается условиями, вытекающими из уравнений Максвелла

kEm = μμ0ωHm ,

εε0ωEm = kHm .

Отсюда следует, что колебания электрического и магнитного векторов в электромагнитной волне происходят с одинаковой фазой, а амплитуды этих векторов связаны между собой соотношением:

clip_image354.

Из последней формулы вытекает, в частности, что отношение Em к Hm для электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме:

clip_image356.

В векторном виде уравнения плоской электромагнитной волны записываются как:

clip_image358,

clip_image360.

На рис.17.2 показана мгновенная картина плоской электромагнитной волны в данный момент времени t.

clip_image362

Рис.17.2. Структура плоской электромагнитной волны.

Как видно из рис.17.2, векторы clip_image033[5] и clip_image103[4] (на рисунке clip_image014[3]) образуют с направлением распространения волны clip_image367 правовинтовую систему, то есть электромагнитная волна является поперечной. В фиксированной точке пространства электромагнитное поле в волне изменяется по гармоническому закону.

 

Вы здесь: Главная Физика Электричество и магнетизм Электричество и магнетизм. Часть 4