link5476 link5477 link5478 link5479 link5480 link5481 link5482 link5483 link5484 link5485 link5486 link5487 link5488 link5489 link5490 link5491 link5492 link5493 link5494 link5495 link5496 link5497 link5498 link5499 link5500 link5501 link5502 link5503 link5504 link5505 link5506 link5507 link5508 link5509 link5510 link5511 link5512 link5513 link5514 link5515 link5516 link5517 link5518 link5519 link5520 link5521 link5522 link5523 link5524 link5525 link5526 link5527 link5528 link5529 link5530 link5531 link5532 link5533 link5534 link5535 link5536 link5537 link5538 link5539 link5540 link5541 link5542 link5543 link5544 link5545 link5546 link5547 link5548 link5549 link5550 link5551 link5552 link5553 link5554 link5555 link5556 link5557 link5558 link5559 link5560 link5561 link5562 link5563 link5564 link5565 link5566 link5567 link5568 link5569 link5570 link5571 link5572 link5573 link5574 link5575 link5576 link5577 link5578 link5579 link5580 link5581 link5582 link5583 link5584 link5585 link5586 link5587 link5588 link5589 link5590 link5591 link5592 link5593 link5594 link5595 link5596 link5597 link5598 link5599 link5600 link5601 link5602 link5603 link5604 link5605 link5606 link5607 link5608 link5609 link5610 link5611 link5612 link5613 link5614 link5615 link5616 link5617 link5618 link5619 link5620 link5621 link5622 link5623

Теория автоматического управления. Лекция 3: Математическое описание автоматических систем управления

2.4. Передаточная функция звена

Ее определение дается на основе преобразования Лапласа. Рассмотрим динамическое звено (рис.2.4), описываемое дифференциальным уравнением

clip_image116

Рис. 2.4

clip_image118. (2.22)

Или в символической записи

clip_image120

с начальными условиями:

clip_image122

Тогда

clip_image124

Применив преобразование Лапласа к уравнению (2.22), получим

clip_image126, (2.23)

где через B(S) обозначен многочлен, включающий в себя все члены с величинами начальных условий.

При нулевых начальных условиях В(S) =0.

В этом случае динамические свойства звена характеризуются передаточной функ­цией 

clip_image128, (2.24)

Определение. Передаточной функцией звена W(S) называется отношение изображений Лапласа выходной и входной величин при нулевых начальных условиях.

В общем случае уравнение звена или последовательности звеньев, после исключения промежуточных переменных, можно представить в виде

clip_image130 (2.25)
где xвх (t) — входная величина; xвых (t) — выходная величина.

Правая часть уравнения (2.25) характеризует воздействие, поданное на вход. Левая часть, приравненная к нулю, характеризует свойства самого звена, его свободное движение. Порядок уравнения определяет число степеней свободы звена.

Формально передаточную функцию звена можно составить как отношение опера­торных многочленов левой и правой частей уравнения звена и, наоборот, зная передаточ­ную функцию, легко написать уравнение звена.

Передаточная функция W (S) имеет вид дробно-рациональной функции от перемен­ной:

clip_image132 (2.26)

Для физически реализуемых звеньев выполняется условие n ³ m. 

Следует отметить, что при ненулевых начальных условиях передаточные функции неполно описывают процессы в звеньях и системах. Если собственный оператор N(S) и оператор воздействия М(S) имеют общие множители, то они при вычислении w (S) сокращаются.

И в этом случае по передаточной функции системы нельзя восстановить ее диффе­ренциальное уравнение и получить описание процессов в ней при произвольных началь­ных условиях.

Корни уравнения М(S)=0 называют нулями передаточной функции, а корни уравне­ния N(S) =0 — полюсами.

Коэффициенты ai ( i=0 , ... , п) и bj ( j=0 , ... , т ) вещественны, так как они явля­ются функциями параметров системы.

Вы здесь: Главная Кибернетика и автоматика ТАУ Теория автоматического управления. Лекция 3: Математическое описание автоматических систем управления