Физика полупроводников. Лекция 3

§8. Условие перехода полупроводника в вырожденное состояние и равновесная концентрация носителей заряда в полностью вырожденном полупроводнике.

clip_image392До сих пор мы рассматривали невырожденные полупроводники, у которых носители заряда подчиняется статистике Максвелла clip_image394. Для изготовления туннельных диодов, лазерных и термоэлектрических устройств используют полупроводниковые материалы, у которых концентрация мелких примесей clip_image396, что соответствует вырожденным состояниям. Для определенности будем рассматривать некомпенсированный полупроводник clip_image158[7] — типа, условие перехода такого полупроводника в вырожденное состояние будем считать равенство clip_image398 (для clip_image182[4] типа clip_image401).

Как известно уровень химического потенциала принимает максимальное значение при низких температурах, когда clip_image257[1] описывается соотношением:

clip_image403 (1)

Найдем концентрацию доноров clip_image405, удовлетворяющие условию перехода полупроводника в вырожденное состояние clip_image398[1]. Для этого сначала найдем температуру clip_image408 соответствующую максимальному значению функции clip_image257[2]. Для этого найдем:

clip_image410, clip_image412, clip_image100[2],

clip_image415, clip_image417,

clip_image419 (2)

clip_image421, clip_image423

clip_image425 (3)

clip_image427, clip_image429.

Максимальное значение clip_image257[3]: clip_image419[1].

Тогда согласно соотношениям (2) и (3)

clip_image433 (4)

Найдем критическую концентрацию доноров, положив clip_image435

clip_image437, clip_image439

clip_image441 (5)

clip_image443

если выражать clip_image445 в эВ, а clip_image447 в единицах массы свободного электрона clip_image449, clip_image451.

Из соотношения (5) следует, что наиболее выгодными материалами для создания вырожденных состояний являются такие полупроводники, которые имеют малую энергию ионизации примесей и малые эффективные массы. В этом случае можно создать вырожденное состояние при не высоком уровне легирования, например, антимоните индия (InSe), clip_image453, clip_image455эВ, clip_image457.

Условие clip_image398[2], есть условие перехода полупроводника clip_image158[8] — типа в вырожденное состояние, но это не есть полностью вырожденный полупроводник, в котором концентрация электронов не должна зависеть от температуры (как в металле).

Исследования показывают, что полупроводник полностью вырожден если clip_image460, т.е. уровень химического потенциала должен лежать в зоне проводимости на расстоянии ее дна clip_image462.

Найдем концентрацию электронов в полностью вырожденном полупроводнике clip_image158[9] — типа clip_image464. Для этого мы должны использовать квантовую статистику Ферми-Дирака.

clip_image466

clip_image468

clip_image470 (6)

Из (6) видно, что концентрация электронов не зависит то температуры.

Вы здесь: Главная Физика Физика полупроводников Физика полупроводников. Лекция 3