Страница 8 из 8

§8. Условие перехода полупроводника в вырожденное состояние и равновесная концентрация носителей заряда в полностью вырожденном полупроводнике.

До сих пор мы рассматривали невырожденные полупроводники, у которых носители заряда подчиняется статистике Максвелла . Для изготовления туннельных диодов, лазерных и термоэлектрических устройств используют полупроводниковые материалы, у которых концентрация мелких примесей , что соответствует вырожденным состояниям. Для определенности будем рассматривать некомпенсированный полупроводник — типа, условие перехода такого полупроводника в вырожденное состояние будем считать равенство (для типа ).

Как известно уровень химического потенциала принимает максимальное значение при низких температурах, когда описывается соотношением:

(1)

Найдем концентрацию доноров , удовлетворяющие условию перехода полупроводника в вырожденное состояние . Для этого сначала найдем температуру соответствующую максимальному значению функции . Для этого найдем:

, , ,

, ,

(2)

,

(3)

, .

Максимальное значение : .

Тогда согласно соотношениям (2) и (3)

(4)

Найдем критическую концентрацию доноров, положив

,

(5)

если выражать в эВ, а в единицах массы свободного электрона , .

Из соотношения (5) следует, что наиболее выгодными материалами для создания вырожденных состояний являются такие полупроводники, которые имеют малую энергию ионизации примесей и малые эффективные массы. В этом случае можно создать вырожденное состояние при не высоком уровне легирования, например, антимоните индия (InSe), , эВ, .

Условие , есть условие перехода полупроводника — типа в вырожденное состояние, но это не есть полностью вырожденный полупроводник, в котором концентрация электронов не должна зависеть от температуры (как в металле).

Исследования показывают, что полупроводник полностью вырожден если , т.е. уровень химического потенциала должен лежать в зоне проводимости на расстоянии ее дна .