Физика полупроводников. Лекция 3

§2. Связь уровня химического потенциала с концентрацией равновесных носителей заряда в невырожденных полупроводниках.

Очевидно, число электронов в кристалле единичного объема, занимающих состояния с энергиями в интервале от clip_image007[4] до clip_image033[2] будет равно:

clip_image082 (1)

Сначала будем рассматривать случай когда clip_image084:

clip_image086 (2)

В данном случае электронный газ в зоне проводимости подчиняется классической статистике Максвелла. Классическая статистика описывает процессы при не высоких концентрациях электронов (электронный газ). Полупроводники, у которых равновесные носители заряда подчиняются статистике Максвелла, называются невырожденными. Условие clip_image084[1] должно выполняется всех энергий электрона, в том числе и для минимальных энергий clip_image088, т.е. clip_image090, clip_image092 отсюда следует, что в невырожденных полупроводниках уровень химического потенциала clip_image012[1] лежит ниже дна зоны проводимости на величину не меньшую clip_image094.

Очевидно, концентрация всех электронов будет равна:

clip_image096

Так как под знаком интеграла стоит функция с быстро убывающей энергией, то верхний придел интегрирования можно заменить на бесконечность, тогда:

clip_image098 (3)

clip_image100 — эффективная плотность состояний в зоне проводимости, численно равная концентрации электронов в зоне проводимости, при условии, что уровень clip_image012[2] совпадает с дном проводимости. Аналогично можно получить выражение для концентрации дырок в невырожденном полупроводнике:

clip_image102

clip_image104 — эффективная плотность состояний в валентной зоне.

Выражение (3) и (4) верны как для чистого, так и легированного примесями полупроводника. В выражениях (3) и (4) уровень clip_image012[3] отслеживает легирование мелкими примесями. В данном полупроводнике уровень clip_image012[4] одинаков в (3) и (4).

Вы здесь: Главная Физика Физика полупроводников Физика полупроводников. Лекция 3