Лекции для студентов

Физика полупроводников. Лекция 3

§5. Концентрация равновесных носителей заряда в невырожденных полупроводниках с одним типом примесных уровней при высоких температурах.

Как и в предыдущем случае будем рассматривать полупроводники, содержащие только мелкие доноры.

(1)

В этом случае нельзя пренебрегать величиной . При высоких температурах все доноры ионизированы, т.е. .

(2)

Воспользуемся законом действующих масс, тогда:

(3)

,

так как , то знак “-” следует отбросить

(4)

Рассмотрим два случая в области высоких температур.

1. Высокие промежуточные температуры.

Когда , тогда из (4) следует, что:

(5)

В области этих температур концентрация электронов равна концентрации доноров и следовательно не зависит от температур — область истощения. Но в этой области температур концентрация дырок очень резко возрастает с температурой.

(6)

2. Очень высокие температуры.

Когда , тогда из (4) следует, что:

(7)

Значит, при высоких температурах концентрация электронов в зоне проводимости будет определяться собственными носителями заряда.

(8)

В этом случае будут наиболее актуальными тепловые переходы 1. Уровень химического потенциала при очень высоких температурах, как и в собственном полупроводнике, лежит по средине запрещенной зоны. На энергетической диаграмме показан качественный ход зависимости , в широком диапазоне температур в полупроводниках содержащих только мелкие доноры.

Таким образом, в полупроводниках содержащих один тип примесных мелких центров, например доноров, концентрация носителей заряда во всей температурной области исследования определяется следующими выражениями.

1. область низких температур.

,

(9)

2. область промежуточных температур (область истощения доноров).

, (10)

3. Область высоких температур.

,

(11)

, тогда ,

Логарифмическая функция слабая, следовательно, в соотношениях (9) и (11) температурная зависимость будет определяться в основном вторым слагаемым. Тогда в соотношениях (9) и (11) температурная зависимость концентрации электронов выражается в координатах: , будет представлять собой прямую линию . Зависимости (9) и (11) отражены на рисунке.

,

.

По величине концентрации электронов в области истощения можно определить концентрацию введенных в полупроводник мелких доноров

Область низких температур: ,  — подвижность электронов, скорость направленного движения заряда в единичном электрическом поле,  — электропроводность.

Область промежуточных температур:

Полупроводники, у которых имеется один тип примесных центров называется некомпенсированным полупроводником.