Лекции для студентов

Электричество и магнетизм. Часть 3

4.2. Движение заряженной частицы в однородном постоянном электрическом поле.

В данном случае и сила Лоренца имеет только электрическую составляющую . Уравнением движения частицы в этом случае является:

.

Рассмотрим две ситуации: а) и б) .

а) (рис.13.1).

Рис.13.1. Движение заряженной частицы в электрическом поле ().

Изменение кинетической энергии частицы на пути d происходит за счет работы силы :

, откуда

где - ускоряющее напряжение.

В частности, если начальная скорость частицы , то

.

Время пролета частицы в электрическом поле и пройденный путь находим из уравнений:

б) (рис.13.2).

Рис.13.2. Движение заряженной частицы в электрическом поле ().

В данном случае проекции уравнения движения частицы на координатные оси дают:

.

Координаты частицы в момент времени t составляют:

; .

Исключая из этих уравнений параметр t , находим уравнение траектории частицы:

Видим, что траекторией движения частицы является парабола.

Определим смещение следа частицы на экране, отстоящем от конденсатора на расстоянии b (рис.13.2):

,

где  — смещение частицы по вертикали, полученное ею в электрическом поле к моменту вылета из конденсатора ;  — смещение частицы после вылета из конденсатора.

Таким образом, имеем:

.