Лекции для студентов

Электричество и магнетизм. Часть 3

Страница 6 из 18

3.18. Природа диамагнетизма. Теорема Лармора.

Если атом поместить во внешнее магнитное поле с индукцией clip_image015[67](рис.12.1), то на электрон, движущийся по орбите, будет действовать вращательный момент сил clip_image107[3], стремящийся установить магнитный момент электрона clip_image002[21]по направлению силовых линий магнитного поля (механического момента clip_image095[13] — против поля).

clip_image119[3]

Рис.12.1. К объяснению природы диамагнетизма.

Под действием момента силclip_image121[3]векторы clip_image002[22]и clip_image095[14]совершают прецессионное движение вокруг направления вектора магнитной индукции clip_image015[68]с угловой скоростью ωL, которую легко найти.

Как следует из рис.12.1, clip_image123[3]. За время dt плоскость, в которой лежит вектор clip_image095[15],повернется вокруг направления clip_image015[69]на угол

clip_image125[3],

откуда находим:

clip_image127[3]

Или, с учетом значения гиромагнитного отношения Γ для орбитального движения электрона,

clip_image129[3].

Частоту ωL называют частотой ларморовой прецессии. Она не зависит от угла наклона орбиты α, радиуса орбиты r и скорости clip_image131[9] движения электрона по орбите — теорема Лармора (Larmor J., 1857-1942).

Прецессия орбиты обусловливает дополнительное движение электрона вокруг направления поля. Этому движению соответствует круговой ток I′ = eνL = eωL /(2π), магнитный момент которого

clip_image133[3],

где r′ — радиус штриховой окружности на рис.12.1.

clip_image135[3]Наведенный (индуцированный) магнитный момент clip_image137[5], как это видно из рис.12.1, направлен в сторону, противоположную clip_image015[70]. Строгий анализ показывает, что в действительности, в атомах со многими электронными орбитами, ориентированными всевозможными способами, в последней формуле надо брать вместо r′ 2 среднее значение < r′ 2 > = 2r2/3. Тогда, с учетом знака направления вектораclip_image137[6], получим для среднего магнитного момента электрона:

Просуммировав это выражение по всем электронам в атоме, найдем индуцированный магнитный момент атома в целом, а умножив полученный результат на μ0NA — магнитную восприимчивость одного моля вещества:

clip_image139[3]

где Z — число электронов в атоме, равное его атомному номеру; NA =6,02∙1023 моль-1 — число Авогадро.

Оценки χм по этой формуле дают величину, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными.

Итак, под действием внешнего магнитного поля происходит прецессия электронных орбит с одинаковой для всех электронов угловой скоростью ωL. Обусловленное этой прецессией дополнительное движение электронов приводит к возникновению индуцированного магнитного момента атома, направленного против поля, то есть — к диамагнетизму. Заметим, что диамагнетизм присущ всем без исключения веществам, но обнаруживается он лишь у тех веществ, атомы которых не обладают собственным магнитным моментам. В противном случае результирующий магнитный момент атома оказывается положительным и вещество ведет себя уже как парамагнетик.

Вы здесь: Главная Физика Электричество и магнетизм Электричество и магнетизм. Часть 3