Лекции для студентов

Электричество и магнетизм. Часть 3

Страница 11 из 18

4.3. Движение заряженной частицы в однородном постоянном магнитном поле.

В данном случае clip_image233[3] и сила Лоренца имеет только магнитную составляющую clip_image179[6]. Уравнением движения частицы, записанном в декартовой системе координат, в этом случае является:

clip_image236[3].

Рассмотрим сначала случай, когда частица влетает под прямым углом к силовым линиям магнитного поля (рис.13.3).

clip_image238[3]

Рис.13.3.Движение заряженной частицы в магнитном поле (clip_image240[3]).

В системе координат, показанной на рис.13.3, clip_image242[3], clip_image244[3], и уравнение движения принимает вид:

clip_image246[3],

откуда следует, что вектор полного ускорения частицы clip_image248[5] лежит в плоскости, перпендикулярной вектору clip_image015[76]. Легко убедиться также в том, что вектор ускорения clip_image248[6] перпендикулярен вектору скорости частицыclip_image091[13] и составляет вместе с вектором clip_image015[77]правую тройку векторов (как и должно быть по свойствам силы Лоренца). Действительно,

clip_image252[3].

Таким образом, ускорение частицы в каждый момент времени t направлено к центру кривизны траектории и играет роль нормального (центростремительного) ускорения. Модуль ускорения равен:

clip_image254[3].

Траекторией движения является окружностьclip_image256[3], радиус R которой находим из условия: clip_image258[3], то есть clip_image260[3], откуда:

clip_image262[3].

Период обращения частицы

clip_image264[3]clip_image266[3]

Отметим, что период обращения и соответственно угловая скорость движения частицы clip_image268[3] не зависят от линейной скорости clip_image131[12].

Рассмотрим теперь случай, когда частица влетает под углом αк силовым линиям магнитного поля (рис.13.4).

clip_image015[78]
clip_image272[3]

Рис.13.4. Общий случай движения заряженной частицы в однородном магнитном поле.

Разложим вектор скорости clip_image091[14]на две составляющие: clip_image275[7] — параллельную вектору clip_image015[79] и clip_image278[5] — перпендикулярную clip_image015[80]. Поскольку составляющая силы Лоренца в направлении clip_image015[81] равна нулю, она не может повлиять на величину clip_image275[8]. Что касается составляющей clip_image278[6], то этот случай был рассмотрен выше. Таким образом, движение частицы можно представить как наложение двух движений: одного — равномерного перемещения вдоль направления силовых линий поля со скоростью clip_image275[9], второго — равномерного вращения в плоскости, перпендикулярной clip_image015[82]. В итоге траекторией движения будет винтовая линия (рис.13.4).

Шаг винтовой линии определяется по формуле:

clip_image280[3], где clip_image282[3].

Радиус витка находим по формуле:

clip_image284[3]

Направление, в котором закручивается винтовая линия, зависит от знака заряда частицы. Если заряд частицы положительный, то винтовая линия закручивается против часовой стрелки, если смотреть вдоль направления clip_image015[83], и наоборот — по часовой стрелке, если заряд частицы отрицательный.

Вы здесь: Главная Физика Электричество и магнетизм Электричество и магнетизм. Часть 3