link444 link445 link446 link447 link448 link449 link450 link451 link452 link453 link454 link455 link456 link457 link458 link459 link460 link461 link462 link463 link464 link465 link466 link467 link468 link469 link470 link471 link472 link473 link474 link475 link476 link477 link478 link479 link480 link481 link482 link483 link484 link485 link486 link487 link488 link489 link490 link491 link492 link493 link494 link495 link496 link497 link498 link499 link500 link501 link502 link503 link504 link505 link506 link507 link508 link509 link510 link511 link512 link513 link514 link515 link516 link517 link518 link519 link520 link521 link522 link523 link524 link525 link526 link527 link528 link529 link530 link531 link532 link533 link534 link535 link536 link537 link538 link539 link540 link541 link542 link543 link544 link545 link546 link547 link548 link549 link550 link551 link552 link553 link554 link555 link556 link557 link558 link559 link560 link561 link562 link563 link564 link565 link566 link567 link568 link569 link570 link571 link572 link573 link574 link575 link576 link577 link578 link579 link580 link581 link582 link583 link584 link585 link586 link587 link588 link589 link590 link591

Теория автоматического управления. Лекция 4: Основные характеристики систем автоматического управления

3.7. Частотные характеристики замкнутой системы

Для системы с единичной обратной связью (рис.3.15) запишем передаточную функцию замкнутой системы по управлению

clip_image309

Рис. 3.15

clip_image311, (3.33)
причем clip_image313 — ПФ разомкнутой системы.

Частотные передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем (clip_image315)

clip_image317,

clip_image319,
где clip_image321- соответственно АЧХ и ФЧХ разомкнутой и замкнутой систем. В соответствии с (3.33) можно записать:

clip_image323,

clip_image325.

Или подставив сюда clip_image327  и приравнивая затем отдельно действительные и мнимые части, получим

clip_image329

 

Сложив сначала квадраты этих выражений, а затем, поделив одно из них на другое, получим

clip_image331, (3.34)

clip_image333. (3.35)

Формулы (3.34) и (3.35) являются исходными для построения номограммы замыкания (рис.3.16), позволяющими по заданным ЛЧХ разомкнутой системы [20lgA(w) и j(w)] находить ЛЧХ системы, замкнутой единичной отрицательной обратной связью .

Номограммой замыкания пользуются следующим образом. По оси абсцисс откладывают значение фазы , а по оси ординат ЛАХ для ряда фиксированных частот . Величины находят по ближайшим кривым постоянных значений модуля фазы ПФ замкнутой системы.

Таким образом, для ряда значений частот строится вся частотная характеристика замкнутой системы.

Следует отметить, что номограммами замыкания следует пользоваться лишь при значениях в пределах дБ ,так как с точностью до 1дБ имеем

при и

при .

Другими словами, в области частот, где модуль ПФ разомкнутой системы больше десяти, ЛАХ замкнутой системы совпадает с осью частот, а в области частот, где модуль ПФ разомкнутой системы меньше 0.1, ЛАХ замкнутой системы совпадает с ЛАХ разомкнутой системы.

Рис. 3.16. Номограмма для определения амплитудной и фазовой частотных характеристик замкнутой систему по амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы.

Номограмма замыкания может использоваться и для построения ЛЧХ различных соединений звеньев. Правила пользования номограммой для наиболее распространенных случаев соединения приведены в табл. 3.2, где приняты следующие обозначения:

,

,

 — значение ЛАЧХ и ФЧХ, полученные при отсчете в криволинейных координатах замыкания.

Таблица 3.2

N

п/п

Схема

Переда­точная функция

Отложить

на номограмме

Результат

1

2

3

4

5

Номограмма замыкания может использоваться при построении ЛЧХ многоконтурных систем. При этом часто встречается задача построения ЛЧХ звена, охваченного местной обратной связью. Рассмотрим подробнее решение этой задачи (табл.3.2, N 2).

Рис.3.17. ЛЧХ разомкнутой и замкнутой системы

Поскольку номограмма рассчитана для систем с единичной ООС, то рассматривае­мая структура преобразуется к одному из нижеследующих видов (рис.3.18).

Рис.3.18

т.е. исходная передаточная функция преобразуется к виду

. (3.36)

ЛЧХ находится по номограмме замыкания, если использовать ЛАХ  и ФЧХ .

Рис.3.19

При использовании обратных передаточных функций (рис.3.19) исходная ПФ преобразуется к виду

. (3.37)

ЛЧХ, соответствующие передаточной функции находятся по номограмме замыкания при использовании обратных ЛЧХ и

В соответствии с выражениями (3.36) и (3.37) требуемые ЛЧХ получаются, если в первом случае от ЛАХ и ФЧХ 201g и отнять ЛАХ 201g и ФЧХ звена обратной связи.

Во втором случае к ЛЧХ, полученным по номограмме замыкания, нужно прибавить ЛАХ 201g и ФЧХ звена в прямой цепи.

Вы здесь: Главная Кибернетика и автоматика ТАУ Теория автоматического управления. Лекция 4: Основные характеристики систем автоматического управления