link148 link149 link150 link151 link152 link153 link154 link155 link156 link157 link158 link159 link160 link161 link162 link163 link164 link165 link166 link167 link168 link169 link170 link171 link172 link173 link174 link175 link176 link177 link178 link179 link180 link181 link182 link183 link184 link185 link186 link187 link188 link189 link190 link191 link192 link193 link194 link195 link196 link197 link198 link199 link200 link201 link202 link203 link204 link205 link206 link207 link208 link209 link210 link211 link212 link213 link214 link215 link216 link217 link218 link219 link220 link221 link222 link223 link224 link225 link226 link227 link228 link229 link230 link231 link232 link233 link234 link235 link236 link237 link238 link239 link240 link241 link242 link243 link244 link245 link246 link247 link248 link249 link250 link251 link252 link253 link254 link255 link256 link257 link258 link259 link260 link261 link262 link263 link264 link265 link266 link267 link268 link269 link270 link271 link272 link273 link274 link275 link276 link277 link278 link279 link280 link281 link282 link283 link284 link285 link286 link287 link288 link289 link290 link291 link292 link293 link294 link295

Теория автоматического управления. Лекция 4: Основные характеристики систем автоматического управления

3.5. Передаточные функции и уравнения замкнутой системы

Рассмотрим определение передаточных функций (ПФ) замкнутой системы (рис.3.14) при известных передаточных функциях всех звеньев САУ.

clip_image226

Рис.3.14. Структурная схема одноконтурной системы:

g(t) — задающее воздействие; f(t) — возмущающее воздействие: x(t) — регулируемая (выходная) переменная: e(t)- ошибка (рассогласование) замкнутой САУ

Согласно структурной схеме можно записать:

clip_image228, (3.18)

clip_image230. (3.19)

Уравнение (3.19) называют обычно уравнением замыкания.

Подставляя в уравнение (3.18) значение ошибки из (3.19), после несложных преобразований получим:

clip_image232; (3.20)

передаточную функцию разомкнутой системы

clip_image234; (3.21)

передаточную функцию замкнутой системы по управлению

clip_image236; (3.22)

передаточную функцию замкнутой системы по возмущению

clip_image238. (3..23)

Теперь в выражение (3.19) подставим X(S) из (3.18).

Решая уравнение относительно clip_image240, получим уравнение ошибки замкнутой системы

clip_image242. (3.24)

В выражении (3.24) можно выделить две передаточные функции:

а) передаточную функцию ошибки замкнутой системы от задающего воздействия g(t)

clip_image244; (3.25)

б) передаточную функцию ошибки замкнутой системы от возмущающего воздействия

clip_image246. (3.26)

Важно отметить, что все передаточные функции замкнутой системы имеют один и тот же знаменатель и отличаются только числителем.

Дифференциальное уравнение замкнутой системы можно получить из (3.20) или (3.24) умножением всего выражения на знаменатель и, переходя к оригиналам, в символической форме получим:

clip_image248 (3.27)

clip_image250. (3.28)

Если заменить передаточные функции звеньев конкретными выражениями, то можно записать дифференциальные уравнения системы в виде:

для выходной (регулируемой) величины х

clip_image252; (3.29)

для ошибки clip_image254 (3.30)
где clip_image256соответствуют числителю и знаменателю передаточной функции разомкнутой системы;

clip_image258 соответствует числителю ПФ (3.22);

clip_image260 соответствует числителю ПФ (3.23);

clip_image262 соответствует числителю ПФ (3.26).

Характеристическое уравнение замкнутой системы

clip_image264
может быть формально получено приравниванием к нулю знаменателя любой передаточной функции замкнутой системы.

Вы здесь: Главная Кибернетика и автоматика ТАУ Теория автоматического управления. Лекция 4: Основные характеристики систем автоматического управления