link6364 link6365 link6366 link6367 link6368 link6369 link6370 link6371 link6372 link6373 link6374 link6375 link6376 link6377 link6378 link6379 link6380 link6381 link6382 link6383 link6384 link6385 link6386 link6387 link6388 link6389 link6390 link6391 link6392 link6393 link6394 link6395 link6396 link6397 link6398 link6399 link6400 link6401 link6402 link6403 link6404 link6405 link6406 link6407 link6408 link6409 link6410 link6411 link6412 link6413 link6414 link6415 link6416 link6417 link6418 link6419 link6420 link6421 link6422 link6423 link6424 link6425 link6426 link6427 link6428 link6429 link6430 link6431 link6432 link6433 link6434 link6435 link6436 link6437 link6438 link6439 link6440 link6441 link6442 link6443 link6444 link6445 link6446 link6447 link6448 link6449 link6450 link6451 link6452 link6453 link6454 link6455 link6456 link6457 link6458 link6459 link6460 link6461 link6462 link6463 link6464 link6465 link6466 link6467 link6468 link6469 link6470 link6471 link6472 link6473 link6474 link6475 link6476 link6477 link6478 link6479 link6480 link6481 link6482 link6483 link6484 link6485 link6486 link6487 link6488 link6489 link6490 link6491 link6492 link6493 link6494 link6495 link6496 link6497 link6498 link6499 link6500 link6501 link6502 link6503 link6504 link6505 link6506 link6507 link6508 link6509 link6510 link6511

Теория автоматического управления. Лекция 4: Основные характеристики систем автоматического управления

Глава 3. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

3.1. Передаточные функции разомкнутой системы

В зависимости от способа получения требуемых характеристик и технической реализации звенья могут быть соединены в различные комбинации. Структурная схема представляет собой графическое отображение математической модели Как бы сложна ни была структурная схема в ней всегда можно выделить три типовых соединения однонаправленных звеньев: последовательное; параллельное; параллельное.

Однонаправленные звенья отличаются тем, что в результате присоединения после­дующего звена к выходу предыдущего у последнего значение выходной координаты не изменяется. Воздействие в таких звеньях передается только в одном направлении. Найдем передаточные функции типовых звеньев.

Последовательное соединение. Рассмотрим цепочку, состоящую из последова­тельно соединенных однонаправленных звеньев

clip_image002

Рис. 3.1

Передаточные функции звеньев

clip_image004

Произведя последовательную подстановку, получим

где

Таким образом, передаточная функция цепи последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций всех звеньев.

Параллельное соединение звеньев. Рассмотрим цепь, состоящую из параллельно соединенных однонаправленных звеньев

clip_image010

Рис. 3.2

Передаточные функции звеньев:

clip_image012

Выходная величина цепи равна сумме входных величин звеньев clip_image014, а передаточная функция цепи имеет вид

clip_image016. (3.2)

Следовательно, при параллельном соединении звеньев передаточная функция цепи равна сумме передаточных функций всех звеньев.

Встречно-параллельное соединение звеньев (цепь с местной обратной связью) Рассмотрим часто встречающийся случай (рис.3.3), когда одно или несколько последовательно соединенных звеньев охвачены обратной связью (положительной или отрицательной).

clip_image018

Рис. 3.3

На показаны три последовательно соединенных звена. Второе звено с передаточной функцией clip_image020охвачено обратной связью, которая может быть положительной или отрицательной. Рассмотрим вначале передаточную функцию звена, охваченного отрицательной обратной связью (часть схемы на обведенная пунктиром)

При отрицательной обратной связи (ООС) для величины clip_image022можно записать:

clip_image024

Для выходной величины второго звена запишем:

clip_image026,

clip_image028

Отсюда получим

clip_image030 (3.3)

Передаточная функция всей схемы (рис.3.3)

clip_image032 (3.4)

Правило. Передаточная функция разомкнутой цепи с местной отрицательной (положительной) обратной связью равна произведению передаточных функций всех звеньев прямой цепи, деленному на единицу плюс (минус) произведение передаточной функции обратной связи на передаточную функцию охватываемого ею звена.

Если в той же схеме (рис. 3.3) местная обратная связь будет положительной (ПОС), то

clip_image034
и, рассуждая аналогично предыдущему, получим

clip_image036. (3.5)

· Обращаем ваше внимание на знак при втором слагаемом знаменателя. При ООС он положителен, а при ПОС — отрицателен.

Пользуясь выражениями 3.1), (3.2), (3.4), (3.5), можно составить общие передаточные функции для цепей различной сложности.

В качестве примера рассмотрим случай, где условие однонаправленности не выполняется. Примером может служить подключение к зажимам источника питания пассивной электрической цепи ( потребителя) соизмеряемой мощности (рис.3.4).

clip_image038

Рис. 3.4

Источник питания представлен в виде источника напряженияс внутренним сопротивлением clip_image042 , потребитель полным сопротивлениемclip_image044.

Ток в цепи определяется согласно закону Ома для полной цепи

clip_image046 (3.6)

clip_image048

Рис. 3.5

Если сопоставить выражение (3.6) с выражением (3.3), то присоединение потребителя к источнику питания соизмеримой мощности можно представить как охват проводимости нагрузки отрицательной обратной связью через внутреннее сопротивление потребителя энергии

clip_image050

где M(S) и N(S) - полином числителя и знаменателя со свободными членами, равными единице; К - коэффициент передачи разомкнутой системы.

В реальных системах степень п знаменателя N(S) больше степени т числителя KM(S), т.е. п>т .

Дифференциальное уравнение разомкнутой системы в символической форме (clip_image052)

N(p)Y(t)=KM(p)x(t),
характеристическое уравнениеclip_image054.

Вы здесь: Главная Кибернетика и автоматика ТАУ Теория автоматического управления. Лекция 4: Основные характеристики систем автоматического управления