Лекции для студентов

Теория автоматического управления. Лекция 4: Основные характеристики систем автоматического управления

3.2. Построение ЛЧХ разомкнутой одноконтурной системы

Передаточная функция цепи из n последовательно соединенных звеньев

(3.7) 

Представим каждую передаточную функцию в виде

Частотная передаточная функция цепи

.

Таким образом, амплитудно-частотная характеристика цепи

. (3.8)

 Фазово-частотная характеристика цепи

(3.9)

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

. (3.10)

Если передаточная функция принадлежит типовым звеньям, то ЛАЧХ и ФЧХ последовательно соединенных звеньев строятся суммированием ЛАЧХ и ФЧХ типовых звеньев. В этом состоит одно из главных достоинств метода ЛЧХ.

Методика построения ЛЧХ последовательной цепи звеньев состоит из следующих этапов:

1. Определяют сопрягающие частоты и отмечают их значение по оси частот.

2. Строят низкочастотную (НЧ) область ЛАХ. При этом возможны три случая:

а) позиционная (статическая) система; НЧ область ЛАХ описывается выражением 20lgK, где K- добротность системы, коэффициент передачи разомкнутой системы. На любой частоте меньше первой сопрягающей частоты откладывается по оси ординат отрезок 20lgK, через полученную точку проводится линия, параллельная оси частот до первой сопрягающей частоты (рис.3.6,а);

б) интегрирующая (скоростная, астатическая) система; область ЛАХ определя­ется выражениемгде - коэффициент передачи разомкнутой системы; n - порядок На частоте 1 через ординату проводится прямая с накло­ном — n20 дБ/дек до первой сопрягающей частоты . Для смещенных в область высоких частот, область нередко удобнее строить следующим образом: через частоту проводится прямая с наклоном -n20 дБ/дек до первой сопрягающей частоты

Рис. 3.6 а

в) дифференцирующая система; область определяется выражением . Прямую с наклоном m 20 надо провести либо через точку с ординатой на частоте = 1, либо через точку на оси частот, естественно, до первой сопрягающей частоты ,

3. На частоте сопряжения наклон изменяют на -20 дБ/дек, если звено находится в знаменателе передаточной функции, и на дБ/дек, если в теле; наклон ЛАХ на частоте изменяется на -40 дБ/дек, если звено находится в знаменателе передаточной функции и на +40 дБ/дек, если в числителе.

4. Вид ЛАХ уточняется с помощью кривых поправок.

5. Фазово-частотная характеристика строится путем алгебраического суммирования фазово-частотных характеристик отдельных типовых звеньев.

Пример. Построить ЛЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

,

где (рис.3.6,б).

Рис. 3.6. б