Лекции для студентов

Лекция 1. Задачи и метод сопротивления материалов. Растяжение и сжатие.

Деформации при растяжении (сжатии)

При растяжении стержня постоянного поперечного сечения длина увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются (рис. 13).

Рис. 13

Из закона Гука

Учитывая то, что и имеем:

Если на рассматриваемом участке продольная сила и поперечное сечение переменны, то удлинение участка длиной получим, суммируя удлинения бесконечно малых участков.

где  — координата бесконечно малого участка;

 — продольная сила в сечении с координатой ;

 — длина бесконечно малого участка;

 — площадь поперечного сечения стержня с координатой .

Если мы возьмем произвольный поперечный размер , то его изменение, отнесенное к его первоначальному значению, даст нам относительную поперечную деформацию (рис. 13):

Между поперечной и продольной относительной деформацией при простом растяжении (сжатии) в пределах применимости закона Гука существует постоянное отношение. Абсолютная величина этого отношения носит название Коэффициента Пуассона и обозначается буквой :

Учитывая, что продольная и поперечная деформация всегда имеют противоположные знаки, получаем

Коэффициент Пуассона наряду с модулем продольной упругости характеризует упругие свойства материалов.

В некоторых случаях для обеспечения нормальной работы конструкций размеры их элементов нужно выбирать так, чтобы обеспечивалось условие жесткости. При растяжении (сжатии) условие жесткости имеет следующий вид:

где  — изменение размеров детали;

 — допускаемая величина этого изменения.

Расчет по условию жесткости всегда следует дополнять расчетом на прочность.