Лекции для студентов

Лекция 1. Задачи и метод сопротивления материалов. Растяжение и сжатие.

Страница 6 из 9
Растяжение и сжатие

Центральным растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая и сжимающая) а все остальные внутренние силовые факторы равны нулю.

Растягивающие продольные силы принято считать положительными, а сжимающие — отрицательными.

Продольные силы определяются с помощью метода сечений.

Пример

Пусть имеется ступенчатый стержень, нагруженный силами clip_image090, clip_image092 и clip_image094 вдоль оси стержня, показанного на рис. 11, а. Определить величину продольных сил.

Решение. Стержень может быть разделен на участки по местам приложения нагрузок и по местам изменения поперечного сечения.

Первый участок ограничен точками приложения сил clip_image096 и clip_image098. Направим ось clip_image100 вдоль оси участка вверх с началом координат в точке приложения силы clip_image096[1](начало первого участка). Мысленно рассечем первый участок поперечным сечением на расстоянии clip_image102 от начала первого участка. Причем координата clip_image102[1] может быть взята в интервале clip_image104, где clip_image106 — длина первого участка.

Рассмотрим равновесие нижней части стержня, заменив действие верхней части на нижнюю часть стержня продольной силой clip_image108, предварительно направив ее в сторону растяжения рассматриваемой части.

Из условия равновесия статики:

clip_image110 clip_image112; clip_image114, кН

Положительный знак продольной силы говорит о том, что первый участок растянут.

Значение продольной силы не зависит от координаты clip_image102[2], поэтому на всем участке значение продольной силы постоянно и равно clip_image116.

clip_image118

Рис. 11

Второй участок ограничен точками приложения сил clip_image098[1] и clip_image120. Направим ось clip_image100[1] вдоль оси участка вверх с началом координат в точке приложения силы clip_image098[2](начало второго участка).

Мысленно рассечем второй участок поперечным сечением на расстоянии clip_image123 от начала второго участка. Причем координата clip_image123[1] может быть взята в интервале clip_image126, где clip_image020[1] — длина второго участка.

Рассмотрим равновесие нижней части стержня, заменив действие верхней части на нижнюю часть стержня продольной силой clip_image129, предварительно направив ее в сторону растяжения рассматриваемой части.

Из условия равновесия статики:

clip_image110[1] clip_image131;

clip_image133, кН

Знак минус говорит о том, что второй участок сжат.

Аналогично для третьего участка :

clip_image135

clip_image110[2] clip_image137;

clip_image139, кН

Полученные результаты для большей наглядности удобней представить в виде графика (эпюры N), показывающего изменение продольной силы вдоль оси стержня. Для этого проводим нулевую (базовую) линию параллельно оси стержня, перпендикулярно которой будем в масштабе откладывать значения осевых усилий (рис. 1.11, д). В одну сторону откладываем положительные значения, в другую — отрицательные. Эпюра заштриховывается перпендикулярно нулевой линии, а в нутрии эпюры ставится знак откладываемой величины. Рядом указываются значения откладываемых величин. Рядом с эпюрой в кавычках указывается название эпюры («N») и через запятую — единицы измерения (кН)

Вы здесь: Главная Сопромат Сопромат Лекция 1. Задачи и метод сопротивления материалов. Растяжение и сжатие.