Лекция 1. Задачи и метод сопротивления материалов. Растяжение и сжатие.

Нормальные напряжения

Отсутствие поперечных сил при растяжении (сжатии) дает основание предположить, что в каждой точке поперечного сечения касательные напряжения равны нулю.

Продольная сила в сечении бруса является равнодействующей нормальных напряжений, действующих в плоскости поперечного сечения.

clip_image141

Закон распределения напряжений может быть определен из эксперимента. Установлено, что если на стержень нанести прямоугольную сетку, то после приложения продольной нагрузки вид сетки не изменится, она по-прежнему останется прямоугольной, а все линии прямыми. Поэтому можно сделать вывод о равномерном по сечению распределении продольных деформаций и перейти к гипотезе плоских сечений.

Гипотеза плоских сечений: поперечные сечения стержня, плоские и нормальные к его оси до деформации остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации.

Так как одинаковым удлинениям соответствуют одинаковые напряжения, то напряжения clip_image143 всех волокон в поперечном сечении будут одинаковы. Тогда

clip_image145,

откуда

clip_image147clip_image149

Отметим, что полученное выражение справедливо для сечений достаточно удаленных от мест приложения сосредоточенных нагрузок. Вблизи приложения нагрузок распределение напряжений носит сложный характер.

Для обеспечения прочности стержня должно выполняться условие прочности — конструкция будет прочной, если максимальное напряжение clip_image151 ни в одной точке нагруженной конструкции не превышает допускаемой величиныclip_image153, определяемой свойствами данного материала и условиями работы конструкции, то есть

clip_image155.

Допускаемое напряжение

clip_image157,

где clip_image159 — опасное напряжение;

clip_image161 — коэффициент запаса прочности. Величина коэффициента запаса прочности назначается в пределах clip_image163, а иногда и более, с учетом многих факторов, в частности, точности принятых расчетных соотношений, условий эксплуатации конструкции, особых требований по безопасности работы, норм, принятых в отрасли промышленности. В машинах и аппаратах химических производств clip_image165.

Вы здесь: Главная Сопромат Сопромат Лекция 1. Задачи и метод сопротивления материалов. Растяжение и сжатие.