Лекции для студентов

Лекции по метрологии. Часть 3: Средства измерений

Погрешности средств измерений

        Составляющая погрешности измерений, обуслов­ленная свойствами применяемых средств измерений  (далее СИ), называется инст­рументальной погрешностью измерения. Эта погреш­ность является важнейшей метрологической характери­стикой СИ и определяет, насколько действительные свойства средств измерений близки к номинальным.

        Согласно ГОСТ 8.009—84, следует различать четыре составляющие погрешности средств измерений: основ­ную; дополнительную; обусловленную взаимодействием средств и объекта измерений; динамическую.

        Основная погрешность. Она обусловлена неидеаль­ностью собственных свойств средств измерений и пока­зывает отличие действительной функции преобразова­ния средств измерений в нормальных условиях от но­минальной функции преобразования.

        По способу числового выражения основной погреш­ности различают абсолютную, относительную и приве­денную погрешности.

        Абсолютная погрешность измерительного прибора — разность между показанием прибора Х_п и истинным зна­чением Х_и измеряемой величины:

DХ = Х_п — Х_и.

 Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой:

                                                             П = — DХ .

   Под абсолютной погрешностью меры DХ понимается разность между номинальным значением меры Х_н и действительным значе­нием воспроизводимой ею величины Х_д :

DХ = Х_н—Х_д .

        Относительная погрешность измерительного прибора в процентах — отношение абсолютной погрешности к истин­ному значению измеряемой величины:

                                                           .     

       

        Относительная погрешность обычно существенно из­меняется вдоль шкалы аналогового прибора, с умень­шением значений измеряемой величины -увеличива­ется.

        Если диапазон измерения прибора охватывает и нулевое значение измеряемой величины, то относительная погрешность обращается в бесконечность в соответствующей ему точке шкалы. В этом слу­чае пользуются понятием приведенной погрешности.

        Приведенная погрешность измерительного прибора в процентах — отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению Х_N :

                                                            .

        За нормирующее значение принимается значение, характерное для данного вида измерительного прибора. Это может быть, на­пример, верхний предел измерений, длина шкалы и т.д. Например. приведенная погрешность вольтметра с верхним пределом измере­ния 150 В при показании его 100,0 В и действительном значении измеряемого напряжения 100,6 В равна 0,4 % (нормирующее значе­ние в данном случае равно 150 В). Точность ряда средств измере­ний с различными диапазонами измерений может сопоставляться только по их приведенным погрешностям.

        Основная погрешность прибора — погрешность при нормальных условиях использования прибора. Нормальные условия эксплуатации зависят от назначения прибора и его метрологических характеристик. Для основной массы приборов, используемых в промышленности, нормальными условиями эксплуатации СИ считаются : температура окружающего воздуха (20±5) °С; от­носительная влажность 30-80 %; атмосферное давле­ние 630-795 мм рт. ст.; напряжение питающей сети (220+4,4) В; частота питающей сети (50±0,5) Гц.

        По ха­рактеру влияния на функцию преобразования ее можно представить в виде аддитивной и мультипликативной состав­ляющих.

        Аддитивная погрешность а не зависит от чувствительности прибора и является постоянной для всех значений входной ве­личины в пределах диапазона измерений (прямая 3, рис. 3.13) и поэтому её называют погрешностью нуля.

        Мультипликативная    по­грешность b×х зависит от чув­ствительности прибора и из­меняется пропорционально те­кущему значению входной ве­личины (прямая 2, рис. 3.13) и поэтом её называют погрешностью чувствительности.

        Суммарная  абсолютная погрешность    выражается уравнением

D = a + b×x,

т.е. аддитивная и мультипликативная погрешности  присутствуют одновременно (прямая 1, рис. 3.13).

       

К аддитивной погрешности прибора можно отнести погрешность, вызванную трением в опорах электроизме­рительных приборов, которая не зависит от значения входного сигнала, а также помехи, шумы, погрешность дискретности (квантования) в цифровых приборах. Ес­ли прибору присуща только аддитивная погрешность или она существенно превышает другие составляющие, то целесообразно нормировать абсолютную погреш­ность.

        К мультипликативной погрешности можно отнести погрешности изготовления   добавочного   резистора в вольтметре или шунта в амперметре, погрешности ко­эффициента деления делителя и т. д. Мультипликатив­ная составляющая абсолютной погрешности увеличива­ется с  увеличением измеряемой величины, а так как относительная погрешность остается постоянной, то в этом случае целесообразно нормировать погрешность прибо­ра в виде относительной погрешности.

        Аддитивная и мультипликативная погрешности мо­гут иметь как систематический, так и случайный ха­рактер.

        Систематическая погрешность средства измерений — составляющая погрешности средства измерения, оста­ющаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при многократных измерениях одной и той же величи­ны. К постоянным систематическим погрешностям отно­сят погрешности градуировки шкалы аналоговых при­боров; калибровки цифровых приборов; погрешности, обусловленные неточностью подгонки резисторов, тем­пературными изменениями параметров элементов в при­борах и т.д. К переменным систематическим погреш­ностям относят погрешности, обусловленные неста­бильностью напряжения источника питания, влияни­ем электромагнитных полей и других ве­личин.

        Случайная погрешность средства измерений - со­ставляющая погрешности средства измерений, изменя­ющаяся случайным образом. Случайные погрешности могут возникнуть из-за нестабильности переходного сопротивления в контактах коммутирующих устройств, трения в опорах подвижной части приборов и т. д.

        К случайным погрешностям относятся также по­грешности от гистерезиса -вариации показаний выход­ного сигнала средства измерения.

        Таким образом, при определении основной погреш­ности абсолютная погрешность может быть представ­лена ее составляющими — систематической и случай­ной.

        Дополнительная погрешность. Дополнительная по­грешность обусловлена реакцией средства измерений на отклонение условий эксплуатации от нормальных. В эксплуатационных условиях при установке прибора, например, на самолет, ему приходится работать при изменении температуры от — 60 до +60 °С, давления — от 1000 до 100 ГПа, напряжения пита­ния — на ±20 %, коэффициента гармоник — от 1 до 10 % и т. д. Это приведет к появлению погрешностей, естественно, больших, чем в нормальных (лабораторных) условиях или условиях поверки.

         Если статическая характеристика преобразования средства измерений имеет вид y =F(x, x₁, x₂,…, x_n), где y — выходная ве­личина; х — входная величина; x₁, x₂,…, x_n — влияющие величи­ны, то изменение выходной величины Dy определяется не только изменением измеряемой величины Dх, но и изменениями влия­ющих величин Dx₁, Dx₂,…, Dx_n.  В этом случае

.

В этом выражении второй и последующие члены правой части являются составляющими погрешности. Если изменения влияю­щих величин находятся в пределах нормальных условий, то все указанные составляющие входят в состав основной погрешности. При отклонении влияющих величин за пределы нормальных усло­вий приращения указанных составляющих образуют дополни­тельные погрешности от изменения величин x₁, x₂,…, x_n. Функции

 

называют функциями влияния, в которых x_{1 норм} , x_{2 норм} , … x_{n норм} — нормальные значения влияющих величин; x₁, x₂,…, x_n — влияющие величины, для которых определяют дополнительные погрешности. Производные , , … ,  

называют коэффициентами влияния.

        Дополнительные погрешности нормируются указанием коэффициентов влияния изменения отдельных влияющих величин на изменение показаний в виде: y_q , % / 10 К — коэффициент влияния от изменения температуры на 10 К;   y_U, % / (10 % DU/U) — коэффициент  влияния от изменения напряжения питания на 10 %  и т. д. Хотя фактически эти функции влияния влияю­щих факторов, как правило, нелинейны, для простоты вычислений их приближенно считают линейными и возникающие дополнительные по­грешности определяют как g_доп = y×Dq, где y — коэффициент влияния;  Dq  -  отклонение от нормальных условий.

        Погрешность прибора в реальных условиях его эксплуатации назы­вается эксплуатационной и складывается из его основной погрешности и всех дополнительных и может быть, естественно, много больше его основной погрешности. Таким образом, деление погрешностей на основную и дополнительные является чисто условным и оговаривается в технической документации на каждое средство измерений.

        Погрешность,    обусловленная    взаимодействием средств измерений и объекта измерения. Подключение средства измерений к объекту измерений во многих случаях приводит к изменению значения измеряемой величины относительно того значения, которое она име­ла до подключения средства измерения к объекту из­мерений и определение которого является целью изме­рений. Эта составляющая зависит от свойств средства измерений и объекта измерений.

        В тех случаях, когда средство измерения используется для из­мерения постоянной или переменной во времени величины для его характеристики используют понятия статической и динами­ческой погрешностей.

        Статическая погрешность — это погрешность средства измере­ния, используемого для измерения постоянной величины. Например, погрешности, возникающие при измерении постоянного напряжения или частоты генератора образцовых частот, являются статическими погрешностями.

        Динамическая погрешность. Динамическая погрешность средства измерения — это разность между погрешностью средства измерений в динамическом режиме и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. Она обусловлена реак­цией средства измерения на скорость (частоту) измене­ния входного сигнала. Эта погрешность зависит от ди­намических свойств (инерционности) средства измере­ния, частотного спектра входного сигнала, изменений нагрузки и влияющих величин. На выходной сигнал средства измерений влияют значения входного сигнала и любые изменения его во времени. Различают полную и частную динамические характеристики.

        Полная динамическая характеристика — характери­стика, полностью описывающая принятую математиче­скую модель динамических свойств средства измерений и однозначно определяющая изменение выходного сиг­нала средства измерений при любом изменении во вре­мени информативного или неинформативного парамет­ра входного сигнала или влияющей величины. Полную динамическую характеристику аналоговых средств из­мерений выбирают из следующих характеристик: диф­ференциального уравнения, передаточной функции, им­пульсной и переходной характеристик, амплитудно-фазовой, амплитудно-частотной характеристик.

        При линейном, экспоненциальном и прямолинейном изменении входной величины для нахождения динамической погрешности используют операторную форму записи.

        Абсолютная динамическая погрешность при этом определяется как

,

где  S_p(p)  и  S_и(p)  -  операторные чувствительности реального и идеального средств измерений соответственно.

        Идеальным в динамике принято считать линейное безынерционное звено, т.е. звено, осуществляющее преобразование изменения величины без искажений.

        Относительная динамическая погрешность имеет вид

.

        При гармонических входных величинах пользуются понятиями амплитудно-частотной и фазочастотной погрешностей.

        Амплитудно-частотная погрешность определяется выражением

,

где  и  - модули комплексной чувствительности реального и идеального средств измерения соответственно.

        Фазочастотная погрешность   определяется как разность между фазочастотными характеристиками реального и идеального средств измерения:

Dj = j_р (w) — j_и (w).

        Частная   динамическая   характеристика — любой функционал или параметр полной динамической харак­теристики. К частным динамическим характеристикам аналоговых средств измерений можно отнести время реакции, коэффициент демпфирования, значение ам­плитудно-частотной характеристики на резонансной ча­стоте.

        Для аналого-цифровых и цифроаналоговых преобра­зователей используются другие динамические характеристики.

        Ряд метрологических характеристик подлежит нормированию с целью единообразного определения результатов измерений и оценки погрешностей измерений.