link5328 link5329 link5330 link5331 link5332 link5333 link5334 link5335 link5336 link5337 link5338 link5339 link5340 link5341 link5342 link5343 link5344 link5345 link5346 link5347 link5348 link5349 link5350 link5351 link5352 link5353 link5354 link5355 link5356 link5357 link5358 link5359 link5360 link5361 link5362 link5363 link5364 link5365 link5366 link5367 link5368 link5369 link5370 link5371 link5372 link5373 link5374 link5375 link5376 link5377 link5378 link5379 link5380 link5381 link5382 link5383 link5384 link5385 link5386 link5387 link5388 link5389 link5390 link5391 link5392 link5393 link5394 link5395 link5396 link5397 link5398 link5399 link5400 link5401 link5402 link5403 link5404 link5405 link5406 link5407 link5408 link5409 link5410 link5411 link5412 link5413 link5414 link5415 link5416 link5417 link5418 link5419 link5420 link5421 link5422 link5423 link5424 link5425 link5426 link5427 link5428 link5429 link5430 link5431 link5432 link5433 link5434 link5435 link5436 link5437 link5438 link5439 link5440 link5441 link5442 link5443 link5444 link5445 link5446 link5447 link5448 link5449 link5450 link5451 link5452 link5453 link5454 link5455 link5456 link5457 link5458 link5459 link5460 link5461 link5462 link5463 link5464 link5465 link5466 link5467 link5468 link5469 link5470 link5471 link5472 link5473 link5474 link5475

Лекции по системному анализу в чрезвычайных ситуациях. Часть 2

1.4. Нечеткие числа и их использование при моделировании систем

Известно, что в процессе прогнозирования безопасности разрабатываемых производственных процессов, как правило, ощущается дефицит данных о надежности оборудования, вероятностях ошибок персонала, частоте неблагоприятных воздействий окружающей среды. Это обусловлено как отсутствием соответствующих статистических данных, так и значительной дисперсией имеющихся данных (недостаточной достоверностью). Таким образом, возникает необходимость представления таких данных не точно известными, а приближенными величинами, заданными на некоторых интервалах возможных значений. Здесь теория нечетких множеств может быть весьма полезной, поскольку позволяет заменить точечные оценки вероятностей их интервальными оценками, выраженными в форме нечетких чисел.

Под нечеткой (расплывчатой) величиной N подразумевается подмножество, определяемое на множестве действительных чисел и характеризуемое заданным соответствием между конкретными их значениями и значениями их функции принадлежности (степенями принадлежности) m из интервала [0,1].

Функция принадлежности значений такой величины рассматривается как распределение возможностей появления определенных действительных чисел.

Модальными значениями нечеткой величины — mN являются те элементы множества, которые обладают единичной степенью принадлежности — наибольшей возможностью наблюдения в рассматриваемых условиях: mN(m)=1.

Теперь можно конкретизировать определение нечеткого числа следующим образом.

Нечеткое число — есть полунепрерывный сверху, компактный нечеткий интервал с выпуклой функцией принадлежности и единственным модальным значением.

Это понятие обычно выражается словами «приблизительно, примерно, около, порядка m».

По определению функция принадлежности может иметь несколько форм, отличающихся различным размахом, т.е. шириной диапазона возможных значений действительных чисел. При неограниченном уменьшении размаха, нечеткое число превращается в четкую, фиксированную величину.

clip_image001Здесь стоит обратить внимание на сходство между возможностной и вероятностной интерпретациями переменных. Оно проявляется, прежде всего в том, что размах нечеткого числа аналогичен области тех значений случайной величины, на которых совокупная вероятность ее появления равна единице. Однако максимальное значение функции m(m)=1 относится не ко всему нечеткому интервалу, а только к модальному значению действительного числа (по определению).

Выше было сказано, что над расплывчатыми множествами можно производить действия, соответствующие алгебраическим операциям над функциями принадлежности составляющих множеств. Таким образом, и с нечеткими числами можно производить известные алгебраические операции, в том числе используемые в дереве отказов логические сложение и умножение, изменение знака (отрицание). Наиболее просто это делается при предварительной аппроксимации нечетких чисел в так называемой L-R форме («Left-Right»).

По определению функция принадлежности может иметь несколько форм, отличающихся различным размахом a и b, т.е. шириной диапазона возможных значений действительных чисел. Обычно принимают a = b = 0,0556m.

Эта величина получается при допущении, что функции принадлежности нечетких чисел аппроксимируются следующей L-R-формой:

clip_image003 (1)

где ai = bI — симметричные относительно модального значения mi коэффициенты размаха i-х нечетких чисел.

Предполагается также, что величины размаха ее левой L и правой R ветвей изменяются от mPi(xi= mi)=1 для точки их пересечения xi= mi (по определению нечеткого числа) до mPi(xi= mi± 0,5mi)£ 0,1 при отклонениях переменной на половину величины mi , т.е. соблюдается следующее условие:

mPi(xi= 0,5mi) = mPi(xi= mi± 0,5mi)£ 0,1 . (2)

Это можно интерпретировать следующим образом: возможность того, что частота появления исследуемых событий отклоняется от заданных средних значений на 50% равна 0,1. Подставив это значение в 2.1, получим

clip_image005 (3)

Отсюда следует, что a = b = 0,0556m.

При неограниченном уменьшении размаха, нечеткое число превращается в четкую, фиксированную величину.

Правила операций над нечеткими числами A = (mA ,a, b ) и B=(mB , g, d) приведены в табл. 2.1.

Табл. 2.1

AÅB

mA+mB , a+b, g+d

Aclip_image006B

mA - mB , a+d, b+g

AÄB

mA × mB , mA g+ mB a+ ag, mAd+ mBb+bd

Здесь Å,clip_image006[1],Ä — операции сложения, вычитания и перемножения нечетких чисел в L-R-форме

Прогноз меры возможности появления головного события PY, образуемого логическим сложением или перемножением n предпосылок, проводится после предварительной аппроксимации их параметров нечеткими числами (m, a b) в форме L-R-диаграммы (рис.2.1).

Обозначим через PY нечеткое число, выражающее меру возможности появления результирующего события, обусловленного событиями Pi.

При связи событий Pi логическим «и» имеем:

clip_image008 (4)

причем

clip_image010, clip_image012 , clip_image014 . (5)

При связи событий Pi логическим «или» имеем:

clip_image016, (6)

причем

clip_image017, clip_image012[1], clip_image018 . (7)

Как приближенные, так и точные количественные параметры исходных предпосылок определяются на основе статистических данных по интенсивности отказов техники, частоте ошибок персонала и вероятности нерасчетных внешних воздействий.

Вы здесь: Главная БЖД и Охрана труда Чрезвычайные ситуации Лекции по системному анализу в чрезвычайных ситуациях. Часть 2