link4884 link4885 link4886 link4887 link4888 link4889 link4890 link4891 link4892 link4893 link4894 link4895 link4896 link4897 link4898 link4899 link4900 link4901 link4902 link4903 link4904 link4905 link4906 link4907 link4908 link4909 link4910 link4911 link4912 link4913 link4914 link4915 link4916 link4917 link4918 link4919 link4920 link4921 link4922 link4923 link4924 link4925 link4926 link4927 link4928 link4929 link4930 link4931 link4932 link4933 link4934 link4935 link4936 link4937 link4938 link4939 link4940 link4941 link4942 link4943 link4944 link4945 link4946 link4947 link4948 link4949 link4950 link4951 link4952 link4953 link4954 link4955 link4956 link4957 link4958 link4959 link4960 link4961 link4962 link4963 link4964 link4965 link4966 link4967 link4968 link4969 link4970 link4971 link4972 link4973 link4974 link4975 link4976 link4977 link4978 link4979 link4980 link4981 link4982 link4983 link4984 link4985 link4986 link4987 link4988 link4989 link4990 link4991 link4992 link4993 link4994 link4995 link4996 link4997 link4998 link4999 link5000 link5001 link5002 link5003 link5004 link5005 link5006 link5007 link5008 link5009 link5010 link5011 link5012 link5013 link5014 link5015 link5016 link5017 link5018 link5019 link5020 link5021 link5022 link5023 link5024 link5025 link5026 link5027 link5028 link5029 link5030 link5031

Лекции по системному анализу в чрезвычайных ситуациях. Часть 2

2. Принцип необходимого разнообразия

Из аксиом управления следует, что управление заключается в ограничении разнообразия состояний управляемого объекта. Это означает, что энтропия объекта управления должна быть равна нулю Н(Y) = 0. Иными словами, неопределенность относительно состояний объекта управления в управляющей системе должна полностью отсутствовать и объект управления должен находиться в строго определенном состоянии с вероятностью, равной единице.

Если управляемый объект характеризуется одним показателем качества y1 и может находиться в n состояниях y1, y2, y3…. yn с вероятностями p(y1), p(y2)…. p(yn), то сообщение Y о том, в каком из состояний находится объект в системе с полной информацией, будет содержать количество информации, равное его энтропии

clip_image008

Для оценки состояний объекта, характеризуемого m показателями качества y, требуется провести суммирование и по j, j= 1,2, …., m.

clip_image010[4].

Энтропия Н(Y) является мерой первоначальной неопределенности состояния объекта управления. Чем больше число различных состояний объекта и чем меньше отличаются друг от друга их вероятности, тем больше энтропия объекта управления. При n равновероятных состояниях рi = 1/n значение энтропии максимально: Н(Y)max = log2n.

С получением сведений об объекте управления неопределенность его состояния для управляющей системы уменьшается. Количество взаимной информации в сообщениях, предназначенных для уточнения состояния (уменьшения энтропии) объекта управления, определяют как разность:

clip_image012

где Н(Y/Y ‘) — условная энтропия объекта после получения сообщения Y .

Если полученное сообщение полностью характеризует состояние объекта, то оно полностью снимает неопределенность (Н(Y /Y’) = 0) и несет количество информации, равное Н(Y), т.е.

I(Y /Y’) = Н(Y).

Из теории информации также известно, что количество ин формации обладает двумя важными свойствами: положительностью и симметричностью. Первое свойство свидетельствует о том, что количество информации всегда больше или равно нулю (I ³ 0). Согласно второму свойству количество взаимной информации I(А, В), которое содержит принятое сообщение о посланном, равно количеству взаимной информации I(В, А), которое содержит посланное сообщение о принятом

I(А, В) = I(В, А).

Указанные характеристики информации позволяют провес ти анализ управляющих воздействий относительно их соответствия состояниям управляемого объекта. Иначе, определить пределы управления.

Пусть существует система с управлением, в которой решается задача стабилизации — поддержание заданного состояния при случайных воздействиях внешней среды. Система описывается множеством возможных состояний объекта управления Y = {yi}, i = 1,2, … n,

и множеством возможных управляющих воздействий X = {xi}, i = 1,2, … m.

Для определения пределов управления рассмотрим три возможных варианта:

1. Отсутствие управления.

2. Идеальное управление (управление с полной информацией).

3. Реальное управление (управление с неполной информацией).

1. Отсутствие управления. Если управление отсутствует, то управляемый объект может принимать любое из состояний Y и характеризуется максимальной энтропией

clip_image014[4]

2. Идеальное управление. Если управление идеальное, управляемый объект будет все время находиться в заданном состоянии с вероятностью, равной единице, и поэтому энтропия управляемого объекта равна нулю. Действительно, пусть для заданной системы при условии воздействий Х вероятность первого состояния p(y1) = 1, а вероятности остальных состояний clip_image016[4]. Следовательно,

clip_image018[4]

3. Реальное управление. При управлении в реальных условиях имеют место отклонения состояния управляемого объекта относительно заданного. Это определяется тем, что управляющая система в общем случае подвержена внешним воздействиям, не обладает полной информацией о состоянии среды М и объекта управления Y (NÌ N и YÌ Y). Это приводит к тому, что управляющие воздействия не полностью соответствуют требуемым воз действиям. В этом случае можно сделать вывод, что энтропия объекта управления в реальных условиях может изменяться в пределах

0 < Н(Y/Х) < Н(Y)max .

Качество управления может определяться количеством взаимной информации I (Х, Y) в управляющих воздействиях Х относительно состояний управляемого объекта Y, вычисляемой как разность между безусловной и условной энтропией

Н(Y)max — Н(Y/Х)= I (Х, Y), (1)

что соответствует уменьшению энтропии управляемого объекта на величину, равную полученной информации.

С другой стороны, количество взаимной информации I(X,Y) в управляющих воздействиях Х относительно состояний управляемого объекта Y может быть выражено как разность энтропии управляющей системы Н(Х) и условной энтропии управляющей системы после получения сообщения о состоянии управляемого объекта Н(Х/Y):

I(X,Y) = Н(Х) — Н(Х/Y). (2)

Подставив выражение (2) в правую часть выражения (1), получим

Н(Y)max — Н(Y/Х) = Н(Х) — Н(Х/Y). (3)

После переноса Н(Y)max из левой части выражения (3) в правую часть и замены знаков получим

Н(Y/Х)= Н(Y)max — Н(Х)+ Н(Х/Y). (4)

Выражение (4), определяющее предельные возможности управления, показывает, что для повышения качества управления, т.е. уменьшения энтропии Н(Y/Х), необходимо:

• уменьшать разнообразие состояний управляемого объекта Н(Y);

• увеличивать разнообразие управляющих воздействий Н(Х), приближая его к разнообразию состояний управляемого объекта Н(Y);

• уменьшать неоднозначность управляющих воздействий относительно состояний объекта управления Н(Х/Y), что возможно при наличии полной информации об управляемом объекте и внешней среде.

Иными словами, нужно стремиться к тому, чтобы на каждое возможное состояние управляемого объекта имелось свое управляющее воздействие, чтобы существовала возможность использования управляющих воздействий в зависимости от состояния и чтобы всякий раз обеспечивался выбор того воздействия, которое соответствует состоянию объекта управления.

Принцип Эшби. Выражение (4) отражает фундаментальный принцип кибернетики, известный как принцип необходимого разнообразия (принцип У. Росса Эшби) и формулируемый кратко так:

«Разнообразие управляющей системы должно быть не меньше разнообразия объекта управления».

Согласно данному принципу с увеличением сложности объекта управления сложность управляющей системы должна увеличиваться. При управлении нужно располагать возможно более точной и полной информацией об управляемом объекте и внешней среде.

Из этого принципа следует, что энтропию объекта управления (многообразие состояний регулируемых переменных) можно понизить до желаемого уровня (что и является целью регулирования), только увеличив энтропию управляющей системы (многообразие регулирующих переменных) по меньшей мере до соответствующего минимума.

Принцип утверждает также, что производительность любого физического устройства как регулятора не превышает его производительности как канала связи.

Проблемы установления критерия качества управления.

К сожалению, рассмотренная выше условная энтропия Н(Y/Х) не может считаться исчерпывающей характеристикой качества управления даже в теоретическом плане. дело в том, что значение энтропии зависит лишь от распределения вероятностей, но не от самих значений случайной величины. Между тем довольно часто более важны сами значения случайных отклонений, а не их вероятности. Кроме того, возможности управления ограничиваются и некоторыми другими факторами, например временем обработки информации в управляющем объекте и передачи ее по каналам прямой и обратной связи.

Вы здесь: Главная БЖД и Охрана труда Чрезвычайные ситуации Лекции по системному анализу в чрезвычайных ситуациях. Часть 2