Лекции для студентов

Лекции по системному анализу в чрезвычайных ситуациях. Часть 2

1.Аксиомы теории управления

Для управления необходимо выполнение ряда естественных условий, которые сформулируем в виде аксиом.

 Аксиома 1. Наличие наблюдаемости объекта управления. В теории управления ОУ считается наблюдаемым в состоянии z(t) на множестве моментов времени Т при входном воздействии ХО) и отсутствии возмущений, если уравнение наблюдения динами ческой системы, представленное в виде

y*(t) = g[t,x(t),z*(t)],

где у *(t) — некоторая реализация выходного процесса, доступная для регистрации, имеет единственное решение

z*(t) = z(t)Î Х

Если это утверждение справедливо для любого z(t)Î Х, то объект считается полностью наблюдаемым.

Это выражение означает, что определение любого из состояний ОУ (т.е. его наблюдаемость) реализуется только в том слу чае, если по результатам измерения выходных переменных у*(t) при известных значениях входных переменных x(t) может быть получена оценка z*(t) любой из переменных состояния z(t).

Такая задача в теории систем известна как задача наблюдения. В организационно-технических системах управления эта задача реализуется функцией контроля текущего состояния ОУ и воз действий внешней среды. Без этой информации управление или невозможно, или неэффективно.

 

Аксиома 2. Наличие управляемости — способности ОУ переходить в пространстве состояний Z из текущего состояния в требуемое под воздействиями управляющей системы. Под этим можно понимать перемещение в физическом пространстве, изменение скорости и направления движения в пространстве состояний, изменение структуры или свойств ОУ. Если состояние ОУ не меняется, то понятие управления теряет смысл.

Аксиома З. Наличие цели управления. Под целью управления понимают набор значений количественных или качественных характеристик, определяющих требуемое состояние ОУ.

Если цель неизвестна, управление не имеет смысла, а изменение состояний превращается в бесцельное блуждание. Цель отображается точкой, в которую надо перевести систему из существующего состояния, или траекторией перевода ОУ в требуемое состояние в виде, например, аддитивной свертки

с ограничениями типа

, где

y_i — i-я характеристика,

a_i — важность (вес) i-й характеристики,

b_i – расход ресурсов на поддержании i-й характеристики в требуемом состоянии,

c — общее количество ресурсов.

Аксиома 4. Свобода выбора — возможность выбора управляющих воздействий (решений) из некоторого множества допустимых альтернатив. Чем меньше это множество, тем менее эффективно управление, так как в условиях ограничений оптимальные решения часто остаются за пределами области адекватности. Если имеется единственная альтернатива, то управление не требуется. Если решения не влияют на изменение состояния СУ, то управления не существует.

Аксиома 5. Наличие критерия эффективности управления. Обобщенным критерием эффективности управления считается степень достижения цели функционирования системы.

Кроме степени достижения цели качество управления можно оценивать по частным критериям: степени соответствия управляющих воздействий требуемым состояниям ОУ, качеству принимаемых решений, точности управления. Для оценки систем управления военного назначения вводятся требования к управлению по показателям устойчивости, непрерывности (длительности цикла управления), оперативности и скрытности.

Аксиома 6. Наличие ресурсов (материальных, финансовых, трудовых и т.д.), обеспечивающих реализацию принятых решений. Отсутствие ресурсов равносильно отсутствию свободы выбора. Управление без ресурсов невозможно.