Лекция 5. Кручение. Кручение бруса некруглого сечения.

Кручение стержней некруглого сечения

В инженерной практике довольно часто кручению подвергаются стержни, имеющие не круглое, а прямоугольное, треугольное, эллиптическое и другие сечения. В этих случаях гипотеза плоских сечений неприменима, так как сечения искривляются (депланируют). Точные расчеты стержней некруглого сечения можно получить методами теории упругости. Однако поскольку в настоящем курсе нет возможности их изложить, приведем здесь только некоторые окончательные результаты. Отметим при этом, что в стержнях произвольного сечения, как и в стержнях круглого сечения, касательные напряжения при кручении направлены по касательной к контуру.

Наибольшие касательные напряжения, погонные и полные углы закручивания по аналогии с кручением стержней круглого сечения принято определять по формулам

clip_image186                                                     (5.22)


clip_image188                                                        (5.23)


Здесь clip_image190 и clip_image192 — некоторые геометрические характеристики, которые условно называют моментом инерции при кручении и моментом сопротивления при кручении, см4 и см3 соответственно.

Наиболее часто встречается стержни прямоугольного сечения. В этом случае распределение касательных напряжений имеет вид, показанный на рис.5.9. Наибольшие напряжения возникают у поверхности посредине длинных сторон прямоугольного сечения (в точках С и D). Определяются они по формуле (5.22), где

clip_image194.                                                (5.24) 

Здесь clip_image196 - длинная сторона прямоугольного поперечного сечения;

clip_image038[1] - короткая ее сторона.

Напряжения, возникающие у поверхности сечения посредине коротких сторон (в точках А и В), меньше. Их можно выразить через clip_image199 следующим образом:

clip_image201                                                        (5.25)

 

clip_image203

Рис. 5.9 

 

Для определения относительного угла закручивания прямоугольного сечения в формуле (9.29) принимают

clip_image205                                                 (5.26) 

Коэффициенты clip_image207, clip_image209 и clip_image211, зависящие от отношения clip_image213, даны в табл. 5.1. 

Таблица 5.1          

clip_image215

clip_image207[1]

clip_image211[1]

clip_image209[1]

1

1,5

1,75

2,0

2,5

3,0

4,0

6,0

8,0

10,0

clip_image220

0,208

0,231

0,239

0,246

0,256

0,267

0,282

0,299

0,307

0,313

0,333

0,141

0,196

0,214

0,229

0,249

0,263

0,281

0,299

0,307

0,313

0,333

1

0,859

-

0,795

-

0,453

0,745

0,743

0,743

0,743

0,743

 

Запишем  условия  прочности  и  жесткости для  прямоугольного сечения: 

clip_image222;                                  (5.26)


clip_image224;                                (5.27)

Вы здесь: Главная Сопромат Сопромат Лекция 5. Кручение. Кручение бруса некруглого сечения.