Лекции для студентов

Лекция 5. Кручение. Кручение бруса некруглого сечения.

Кручение стержней некруглого сечения

В инженерной практике довольно часто кручению подвергаются стержни, имеющие не круглое, а прямоугольное, треугольное, эллиптическое и другие сечения. В этих случаях гипотеза плоских сечений неприменима, так как сечения искривляются (депланируют). Точные расчеты стержней некруглого сечения можно получить методами теории упругости. Однако поскольку в настоящем курсе нет возможности их изложить, приведем здесь только некоторые окончательные результаты. Отметим при этом, что в стержнях произвольного сечения, как и в стержнях круглого сечения, касательные напряжения при кручении направлены по касательной к контуру.

Наибольшие касательные напряжения, погонные и полные углы закручивания по аналогии с кручением стержней круглого сечения принято определять по формулам

                                                     (5.22)

                                                        (5.23)

Здесь  и  — некоторые геометрические характеристики, которые условно называют моментом инерции при кручении и моментом сопротивления при кручении, см⁴ и см³ соответственно.

Наиболее часто встречается стержни прямоугольного сечения. В этом случае распределение касательных напряжений имеет вид, показанный на рис.5.9. Наибольшие напряжения возникают у поверхности посредине длинных сторон прямоугольного сечения (в точках С и D). Определяются они по формуле (5.22), где

.                                                (5.24) 

Здесь  - длинная сторона прямоугольного поперечного сечения;

 - короткая ее сторона.

Напряжения, возникающие у поверхности сечения посредине коротких сторон (в точках А и В), меньше. Их можно выразить через  следующим образом:

                                                        (5.25)

 

Рис. 5.9 

 

Для определения относительного угла закручивания прямоугольного сечения в формуле (9.29) принимают

                                                 (5.26) 

Коэффициенты ,  и , зависящие от отношения , даны в табл. 5.1. 

Таблица 5.1          

 

Запишем  условия  прочности  и  жесткости для  прямоугольного сечения: 

;                                  (5.26)

;                                (5.27)