Лекции для студентов

Лекция 2. Геометрические характеристики плоских сечений.

Страница 4 из 5
Определение направления главных осей. Главные моменты инерции.

Наиболее практическое значение имеют главные центральные оси, центробежный момент инерции относительно которых равен нулю. Будем обозначать такие оси буквами clip_image134 и clip_image136.

clip_image138

Чтобы определить положение главных центральных осей несимметричной фигуры, повернем произвольную начальную систему центральных осей clip_image008[9],clip_image010[10] (рис 2.7) на некоторый угол clip_image140 при котором центробежный момент инерции становится равным нулю:

clip_image142                                                   (2.26) 

 

clip_image144

Рис. 2.7

Согласно формулы (2.24)

clip_image146,                (2.27)

откуда

clip_image148.                                            (2.28)

Полученные из формулы (2.28) два значения угла clip_image140[1] отличаются друг от друга на 90° и дают положение главных осей. Как легко видеть, меньший из этих углов по абсолютной величине не превышает π/4. В дальнейшем будем пользоваться только меньшим углом. Проведенную под этим углом главную ось будем обозначать буквой clip_image134[1]. На рис (2.8) приведены некоторые примеры обозначения главных осей в соответствии с указанным правилом. Начальные оси обозначаются буквами clip_image008[10] и clip_image010[11].

clip_image150

Рис. 2.8 

Значения главных моментов инерции можно определить из следующих выражений:

clip_image152;             (2.29)

 

clip_image154,              (2.30)


Причем верхние знаки следует брать при clip_image156>clip_image158, а нижние – при clip_image156[1]<clip_image158[1].

Вы здесь: Главная Сопромат Сопромат Лекция 2. Геометрические характеристики плоских сечений.