Лекции для студентов

Лекции по метрологии. Часть 4: Погрешности измерений

Формы представления результатов измерения

Результат измерения имеет ценность лишь тогда, когда можно оценить его интервал неопределенности, т.е. степень достоверности. Поэтому результат измерений должен содержать значение измеряемой величины и характеристики точности этого значения, которыми являются систематические и случайные погрешности. Количественные показатели погрешностей, способы их выражения, а также формы представления результатов измерений регламентируются ГОСТ 8.011-72 «Показатели точности измерений и формы представления результатов измерений». Рассмотрим основные формы представления результатов измерений.

Погрешность результата прямого однократного измерения зависит от многих факторов, но в первую очередь определяется погрешностью используемых средств измерений. Поэтому в первом приближении погрешность результата измерения можно принять рав­ной

погрешности, которой в данной точке диапазона измерений харак­теризуется используемое средство измерений.

Погрешности средств измерений изменяются в диапазоне измерений. Поэтому в каждом случае, для каждого измерения необходимо произвести вычисления   погрешности   результата   измерений,   используя   формулы (3.19) — (3.21) нормирования погрешности соответствующего средства измерений. Вычисляться должна как абсолютная, так и относитель­ная погрешности результата измерения, так как первая из них нужна для округления результата и его правильной записи, а вторая — для однозначной сравнительной характеристики его точности.

Для разных характеристик нормирования погрешностей СИ эти вычисления производятся по-разному, поэтому рассмотрим три харак­терных случая.

1. Класс прибора указан в виде одного числа q, заключенного в кружок. Тогда относительная погрешность результата (в процентах)  g = q, а абсолютная его погрешность Dх = q×x/100.

2. Класс прибора указан одним числом p (без кружка). Тогда абсолютная погрешность результата измерения Dх = p×x_k /100, где x_k — предел измерения, на котором оно производилось, а относитель­ная погрешность измерения (в процентах) находится по формуле                     ,

т е. в этом случае при измерении, кроме отсчета измеряемой вели­чины х обязательно должен быть зафиксирован и предел измере­ний x_k , иначе впоследствии нельзя будет вычислить погрешность результата.

3. Класс прибора указан двумя числами в виде c/d. В этом случае удобнее вычислить относительную погрешность d результата по формуле (3.21), а уже затем найти абсолютную погрешность как         Dx = d×x/100.

После проведения вычислений погрешности используют одну из форм представления результата измерений в следующем виде: х; ±D и d, где х – измеренное значение; D — абсолютная погрешность измерения; d -относительная погрешность измерения. Например, производится следующая запись: «Измерение произведено с относительной погрешностью d  = … %. Измеренное значение х = (А ± D) , где  А — результат измерений».

Однако более наглядно указать пределы интервала неопределенности измеряемой величины в виде: x = (A-D)¸(A+D) или (A-D) <  х < (A+D) с указанием единиц измерения.

Другая форма представления результата измерения устанавливается в следующем виде: х; D от D_н до D_в; Р, где х – результат измерения в единицах измеряемой величины; D , D_н , D_в – соответственно погрешность измерения с нижней и верхней её границами в тех же единицах; Р — вероятность, с которой погрешность измерения находится в этих границах.

ГОСТ 8.011-72 допускает и другие формы представления результатов измерения, отличающиеся от приведенных форм тем, что в них указывают раздельно характеристики систематической и случайной составляющих погрешности измерения. При этом для систематической погрешности указывают её вероятностные характеристики. В этом случае основными характеристиками систематиче­ской погрешности являются математическое ожидание М[Dх_с], среднеквадратическое отклонение s[Dх_с] и ее доверительный интервал. Выделение систематической и случайной составля­ющих погрешности целесообразно, если результат измерения будет использован при дальнейшей обработке данных, например, при определении результата косвенных измерений и оценке его точно­сти, при суммировании погрешностей и т. п.

Любая из форм представления результата измерения, пре­дусмотренная ГОСТ 8.011-72, должна содержать необходимые данные, на основании которых может быть определен доверитель­ный интервал для погрешности результата измерения. В общем случае доверительный интервал может быть установлен, если известны вид закона распределения погрешности и основные чис­ловые характеристики этого закона.