Лекции для студентов

Курс лекций по “Общей экологии”. Часть 2

Статистические модели

Статистические модели – это модели, устанавливающие взаимосвязи между компонентами экосистемы, описанные методами математической статистики, т. е. на основе натурных данных. Множественный корреляционный или регрессионный анализ позволяет установить факт зависимости между отдельными элементами системы и получить уравнения регрессии, которые могут служить моделями экосистемы или отдельных подсистем. Однако возможности прогнозирования временной динамики ограничены условиями, в которых получена исходная информация.

В качестве примера рассмотрим регрессионную модель эпидемических процессов. На возникновение, развитие и распространение эпидемии влияют самые различные факторы окружающей среды. Например, предварительное изучение заболеваний дизентерией за 20 лет в одном из районов России выявило пять факторов, оказывающих наибольшее влияние на эпидемию. Это температура воздух (х₁), атмосферные осадки (х₂), атмосферное давление (х₃). влажность воздуха (х₄) активность солнца (х₅). Количественные значения этих факторов по месяцам в течение 20 лет составили банк исходных данных для построения математической модели. Выходной величиной т. е. критерием степени распространения эпидемии, являлось число заболевших (Y).

Задача состояла в построении математической модели, связывающей число заболевших с числовыми значениями метеофакторов. Если определять возможное среднее число заболеваний в год, то для построения модели следует привлекать среднегодовые значения факторов. Можно строить модель и относительно числа заболеваний на данный месяц. Зависимость числа заболеваний от пяти наиболее значимых факторов запишем в виде линейной функции:

Коэффициенты уравнения перед входными величинами определяют степень влияния каждого фактора на выходную величину.

Для определения коэффициентов уравнения регрессии методом наименьших квадратов используется массив исходных данных (заболеваемость и значения метеофакторов). В данном примере получено уравнение

Для полученного уравнения вычисляют коэффициент множественной корреляции,

R = 0,416 и дисперсию S₁² = 1,001.

Регрессионные модели не ограничиваются линейной формой. В процессе поиска можно перейти к более сложной модели — уравнению нелинейной регрессии:

На основании того же исходного материала можно рассчитать значения коэффициентов множественной корреляции и дисперсии для уравнения :R = 0,659; S₁² = 0,684.

Как видно из полученных результатов при переходе к нелинейной модели коэффициент корреляции увеличился, а дисперсия экспериментальных данных уменьшилась. Это означает, что последняя модель более точна, чем линейная функция. Однако при последующем усложнении модели в виде полинома третьей степени:

коэффициент множественной регрессии, R = 0648 уменьшился, а дисперсия S₁²= 0,695 увеличилась.

Следовательно, точность математического описания при переходе к полиному третьей степени ухудшилась. Поэтому в данном случае целесообразно в качестве адекватной использовать квадратичную регрессионную модель.

При любом моделировании следует предварительно проводить статистическую обработку исходных натурных или экспериментальных данных с целью уплотнения их в немногие параметры, которые в компактной форме достаточно полно характеризовали бы свойства экосистемы.

Другая задача математической статистики в экологии — это оценка степени соответствия свойств выборки свойствам всей совокупности. Наиболее важным является использование статистики для изучения связей между признаками живых организмов, между разными организмами, между организмами и факторами неживой среды.

Схема системного исследования. Все рассмотренные выше методы: наблюдение эксперимент и моделирование объединяются в единую систему экологического исследования, которую можно представить следующей схемой.

Постановка задачи и концептуализация. Назначение первого этапа состоит в выборе наиболее важных приоритетных факторов, определяющих направление дальнейших исследований. Задача концептуализации состоит в том, чтобы суммировать известную информацию об изучаемой экосистеме в виде логически непротиворечивой концептуальной модели, концентрирующей данные, необходимые для решения рассматриваемой проблемы. Определяется место изучаемой экосистемы в ландшафте, устанавливаются ее входы и выходы т е. связи с соседними экосистемами, атмосферой, гидросферой, твердой средой, деятельностью человека и т. п. Далее в модели характеризуются состав, структура и особенности функционирования экосистемы, т. е. определяются число компонентов и совокупность связей.

Спецификация и наблюдения. Назначение этапа спецификации состоит в том, чтобы определить состав входных переменных, переменных состояния экосистемы и, по возможности, строго задать отображение оригинала на модель. При спецификации указывается, с какими измеряемыми характеристиками экосистемы и внешней среды сопоставляются переменные ее состояния, какие методы и единицы измерения используются. При этом целесообразно создавать автоматизированные компьютерные банки данных. На основании спецификации и концептуальной модели планируются полевые наблюдения за динамикой из свойств экосистемы и прежде всего за переменными экологического состояния и входными характеристиками. Результаты наблюдений используются на последующих этапах работы (идентификация, проверка и исследование модели). Кроме того, они могут служить основой для пересмотра концептуальной модели.

Идентификация и эксперименты. Задача идентификации заключается в математическом описании соотношений между переменными, образующими структуру модели. При идентификации возникает потребность в проведении полевых или лабораторных экспериментов с целью проверки различных гипотез о характере взаимосвязей между компонентами экосистемы или для оценок параметров известных зависимостей. Экспериментальные работы проводятся параллельно с другими стадиями исследования, вследствие чего возможно возвращение к предыдущим этапам и их повторение в новом цикле исследований с учетом дополнительной информации, полученной в результате эксперимента.

Реализация и верификация модели. После идентификации модели встает проблема ее реализации, т. е. нахождения оператора, который позволит рассчитывать динамику состояния экосистемы во времени в соответствии с входными данными и начальным состоянием. Обычно реализация осуществляется в виде программы расчета на ЭВМ.

Верификация модели (лат. проверка подлинности) имеет целью проверить, в какой степени модель соответствует оригиналу. Оценка пригодности модели может быть осуществлена на основе сравнения с данными наблюдений и опыта практического использования модели как инструмента прогнозирования, оптимизации и управления моделируемой системой. Однако предварительные сведения об адекватности модели необходимы в течение процесса ее построения. Существует много способов оценки адекватности моделей. Наиболее наглядным способом проверки модели является сравнение расчетных кривых ее состояния в рассматриваемом интервале времени с данными наблюдений за системой за тот же промежуток времени. Кривые могут быть построены по непрерывным или дискретным наблюдениям Для оценки степени совпадения могут быть использованы как численные значения характеристик, так и статистические показатели. При хорошем совпадении расчетных и эмпирических данных модель можно считать адекватной оригиналу и приступать к проверке других аспектов ее работы. В поисках причин удовлетворительного совпадения результатов моделирования с эмпирическими данными приходится возвращаться к предшествующим этапам идентификации. После этого последовательность этапов повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто требуемое согласие. Эффективным способом проверки модели являются также имитация на ней разнообразных экспериментальных воздействий и сравнение результатов с данными реальных экспериментов.

Заключительный этап основывается на исследовании модели и оптимизации решений. Процесс исследования включает описание общих черт изменения состояний и поведения модели в зависимости от изменения входных данных. Один из основных разделов исследования — «анализ чувствительности» модели. Результаты этой операции показывают, какие начальные условия, взаимосвязи между переменными, внешние факторы или другие параметры оказывают наиболее сильное (или, наоборот, незначительное) влияние на поведение модели. После чего можно решить, какие параметры должны определяться с высокой точностью, а какие могут задаваться приближенно при наблюдениях, экспериментах и идентификации. Данные теоретических исследований модели и результаты имитационных расчетов дают дополнительную информацию для оценки адекватности модели и необходимости ее дальнейшего усовершенствования.

В практической работе по охране или рациональному использованию природных экосистем человек может задавать и регулировать те или иные воздействия с целью оптимизации их состояния. При многоцелевом использовании природных ресурсов часто приходится сталкиватъся с противоречиями. Например, трудно совместить забор питьевой воды с пляжем или сбросом в водоем сточных вод. Поэтому часто решение оптимизационных задач носит компромиссный характер, обусловленный многофакторностью и множеством критериев качества. Методической основой решения таких задач являются теория оптимального управления и оптимизационные модели.

Заключение в системном анализе должно быть научной основой реализации междисциплинарных природоохранных проектов и указывать инструменты управления и оптимизации состояний природных и анропогенных экосистем для достижения главной цели — сохранения биосферы.

Изучение любой экосистемы может продолжаться бесконечно долго, раскрывая все новые грани. Однако каждый исследовательский проект должен иметь конечную цель и рано или поздно завершаться. В итоге должны также намечаться перспективы будущих исследований. Приведенная схема системного подхода к изучению экосистем является упрощенной и может быть модифицирована.

Фотограмметрические методы для оценки состояния экосистем. При помощи этих методовможно осуществить масштабные съемки, позволяющие изучить объекты по адекватным трехмерным моделям, обладающим метрическими характеристиками. Это обеспечивает анализ деталей объектов разного масштаба, также пространственно определенную и наглядную визуальную систему конечных исследований в виде набора фотографий или панорамы. Этот метод позволяет создать информационную базу исследований всей иерархии природных экосистем на каждом иерархическом уровне, начиная от нижних ступеней природных систем (клеточного и организменного уровней), до локальных экосистем. При этом используются разные виды цифровой стереосъемки в требуемом масштабе.

В настоящее время существуют технологии обработки материалов, которые обеспечивают создание серий тематических карт, на основе суммирования данных, полученных по аэрофотосъемкам с разноплановой экологической информацией: элементарной и субэлементарной. Точность и детальность этого метода зависит от качества взаимной привязки и учета ландшафтных и морфологических особенностей изучаемых территорий. Это осуществляется за счет обеспечения обработки аэрофотоснимков равнинной и холмистой местностей и применения технологии цифровой фотограмметрической станции. Технология цифровой наземной стереосъемки нашла применение для оценки видового состава растений и исследования закономерностей распространения аэрозолей в условиях динамической и термической неоднородности подстилающей поверхности.

Для детального изучения биоценозов, отдельных живых организмов, и структурного анализа различных растений разработана цифровая технология стереосъемки с близких расстояний. Для изучения объектов, отнесенных к «плоским» (гербарные образцы), достаточно одиночных снимков. Для лабораторных образцов используется горизонтальная съемка. Для натуральных — фронтальная. Иногда применяется съемка с другими ракурсами, чтобы избежать увеличения числа стереопар, сохраняя при этом всестороннюю обзорность, разработан метод съемки, осуществляемый при помощи бинарной зеркальной системы.

Для реализации всех видов съемки разработаны тест — объекты, в которых предусмотрена возможность изменения положения опорных точек в зависимости от масштаба съемки. Для натуральных съемок изготовлено несколько дополнительных тест — объектов в виде рам разных размеров, размещаемых в пространстве объекта. Созданы установки по проведению перспективной съемки, включающие тест — объект и зеркальную систему. Оценка точности определяемых параметров составляет от 0,5 до 1 %. Стереоскопическая модель может быть использована для измерительных целей и хранения информации, презентации коллекции зоологических музеев, создания учебных видеотек.

Важной задачей является фиксация первичных изменений на микроуровне (семена, пыльца растений). Для их изучения разработана технология стереомикросъемки.