Лекция 11. Статистическая неопределимость. Построение внутренних силовых факторов для плоских рам

Статическая неопределимость. Построение внутренних силовых факторов для плоских рам.

Статическая неопределимость.

С простыми статически неопределимыми системами мы уже сталкивались при расчете статически неопределимых стержней, работающими на чистое растяжение–сжатие.

Как уже указывалось, статически неопределимыми называются системы, силовые факторы в элементах которых только из уравнений равновесия определить нельзя. В таких системах связей больше, чем необходимо для равновесия.

Некоторые связи оказываются как бы лишними, а усилия в них — лишними неизвестными.

По числу лишних связей или лишних неизвестных усилий устанавливают степень статической неопределимости.

clip_image002

Рис.2.4.1

На рис.2.4.1 показана жестко закрепленная в точке А балка, опирающаяся в точке В на шарнирно-подвижную опору.

Из трех уравнений статики определить четыре реакции (clip_image004, clip_image006, clip_image008, clip_image010) определить нельзя. Одна из реакций как бы получается лишней. В таком случае система является один раз статически неопределимая.

Статическая неопределимость может быть результатом не только наличием лишних связей, но также и условием образования системы. Рассмотрим раму, показанную на рис 2.4.2. Очевидно, что реакции clip_image004[1], clip_image006[1], clip_image010[1] внешних связей легко определить из уравнений равновесия. Однако после этого условия равновесия не позволяют определить все силовые факторы в ее элементах. Таким образом, из трех уравнений статики необходимо определить шесть неизвестных усилий. Следовательно, система является три раза статически неопределимой.

Для определения усилий в статически неопределимых системах дополнительно к уравнениям статики составляют уравнения совместности деформаций.

Рассмотрим этапы расчета статически неопределимой системы:

clip_image012

Рис. 2.4.2

1. Устанавливаем степень статической неопределимости (число лишних связей).

2. Удаляя лишние связи, заменяем исходную систему статически определимой, которая называется основной системой

3. Загружаем основную систему заданной нагрузкой и лишними неизвестными усилиями — такая система называется эквивалентной.

4. Приравниваем к нулю перемещения точек приложения неизвестных реакций по направлению их действия.

В качестве примера рассмотрим раскрытие статической неопределимости консольной балки (рис.2.4.3).

Защемление левого конца дает три реакции, шарнирно-подвижная опора — одну реакцию. Всего четыре реакции. Следовательно, балка один раз статически неопределимая. Для построения основной системы нужно устранить одну связь.

В качестве лишней связи выберем шарнирно-подвижную опору. Основная система, полученная в результате удаления лишней связи, представляет собой консоль.

Нагружаем основную систему заданной нагрузкой. Прогиб свободного конца балки по направлению неизвестной реакции

clip_image014 (2.4.1)

clip_image016

Рис. 2.4.3

Нагружаем основную систему неизвестной реакцией clip_image018 и определяем перемещение свободного конца балки от нагрузки clip_image018[1] в направлении ее действия.

clip_image021 (2.4.2)

Сумма перемещений должна равняться нулю

clip_image023 (2.4.3)

clip_image025

Откуда

clip_image027

Зная одну неизвестную реакцию, из уравнений статики теперь легко можно определить неизвестные реакции.

Указанная схема расчета носит название метода сил, поскольку в качестве основных неизвестных здесь выбирают усилия лишних связей.

Вы здесь: Главная Сопромат Сопромат Лекция 11. Статистическая неопределимость. Построение внутренних силовых факторов для плоских рам