Лекция 11. Статистическая неопределимость. Построение внутренних силовых факторов для плоских рам
Статическая неопределимость. Построение внутренних силовых факторов для плоских рам.
Статическая неопределимость.
С простыми статически неопределимыми системами мы уже сталкивались при расчете статически неопределимых стержней, работающими на чистое растяжение–сжатие.
Как уже указывалось, статически неопределимыми называются системы, силовые факторы в элементах которых только из уравнений равновесия определить нельзя. В таких системах связей больше, чем необходимо для равновесия.
Некоторые связи оказываются как бы лишними, а усилия в них — лишними неизвестными.
По числу лишних связей или лишних неизвестных усилий устанавливают степень статической неопределимости.
Рис.2.4.1
На рис.2.4.1 показана жестко закрепленная в точке А балка, опирающаяся в точке В на шарнирно-подвижную опору.
Из трех уравнений статики определить четыре реакции (, , , ) определить нельзя. Одна из реакций как бы получается лишней. В таком случае система является один раз статически неопределимая.
Статическая неопределимость может быть результатом не только наличием лишних связей, но также и условием образования системы. Рассмотрим раму, показанную на рис 2.4.2. Очевидно, что реакции , , внешних связей легко определить из уравнений равновесия. Однако после этого условия равновесия не позволяют определить все силовые факторы в ее элементах. Таким образом, из трех уравнений статики необходимо определить шесть неизвестных усилий. Следовательно, система является три раза статически неопределимой.
Для определения усилий в статически неопределимых системах дополнительно к уравнениям статики составляют уравнения совместности деформаций.
Рассмотрим этапы расчета статически неопределимой системы:
Рис. 2.4.2
1. Устанавливаем степень статической неопределимости (число лишних связей).
2. Удаляя лишние связи, заменяем исходную систему статически определимой, которая называется основной системой
3. Загружаем основную систему заданной нагрузкой и лишними неизвестными усилиями — такая система называется эквивалентной.
4. Приравниваем к нулю перемещения точек приложения неизвестных реакций по направлению их действия.
В качестве примера рассмотрим раскрытие статической неопределимости консольной балки (рис.2.4.3).
Защемление левого конца дает три реакции, шарнирно-подвижная опора — одну реакцию. Всего четыре реакции. Следовательно, балка один раз статически неопределимая. Для построения основной системы нужно устранить одну связь.
В качестве лишней связи выберем шарнирно-подвижную опору. Основная система, полученная в результате удаления лишней связи, представляет собой консоль.
Нагружаем основную систему заданной нагрузкой. Прогиб свободного конца балки по направлению неизвестной реакции
Указанная схема расчета носит название метода сил, поскольку в качестве основных неизвестных здесь выбирают усилия лишних связей.
- Prev
- Вперёд >>
- Prev
- Вперёд >>