Лекция 7. Полный расчёт балок на прочность. Дифференциальное уравнение изогнутой оси
При поперечном изгибе балки материал ее находится в неоднородном напряженном состоянии. Условие должно быть записано для так называемой опасной точки, т. е. той точки, где материал находится в наиболее напряженном состоянии.
Опасной будет одна из следующих трех точек:
а) точка, где нормальное напряжение достигает максимальной величины;
б) точка, где касательное напряжение достигает максимальной величины;
в) точка, где нормальное и касательное напряжения, хотя и не принимают наибольших значений, но в своей комбинации создают наиболее невыгодное сочетание, т. е. наибольшее эквивалентное напряжение по принятой теории прочности. При этом точек может оказаться несколько.
Для первой точки условие запишется в виде
. (7.7)
Для второй точки
(7.8)
Для третьей точки условие прочности будет зависеть от выбранной теории прочности.
(7.9)
(7.10)
(7.11)
(7.12)
Для расчета балок из пластичных материалов рекомендуется пользоваться условиями прочности, полученными по III и IV теориям (формулы (7.10) и (7.11)).
Практика применения и расчета балок показала, что в подавляющем большинстве реальных случаев опасной является крайняя точка того сечения, где 
. Поэтому практически расчет балок на прочность состоит в следующем:
1) находят опасное сечение (в котором действует наибольший по величине изгибающий момент;
2) по таблице или вычислением определяют момент сопротивления сечения 
относительно нейтральной оси 
, применяя основное условие прочности
(7.13)
3) Определив необходимый момент сопротивления балки и приняв определенный профиль поперечного сечения, определяют его размеры;
4) Если балка имеет тонкостенное сечение (двутавр, швеллер) и к ней приложена значительная поперечная нагрузка, то производят проверку по всем условиям прочности ((7.7), (7.8), (7.9) — (7.12).
