Лекции для студентов

Лекции по метрологии. Часть 2: Виды и методы измерения

Методы измерений и их классификация

        Все измерения могут производиться различными методами. Различают следующие основные методы измерений: метод непосредственной оценки и методы сравнения c мерой [7] .

        2.2.1. Метод  непосредственной оценки характеризуется тем, что значение измеряемой величины опреде­ляется непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора, заранее градуированного в единицах измеряемой величины. Этот метод является наиболее простым и поэтому широко применяется при измерении различных величин, например: измерение веса тела на пружинных весах, силы электрического тока стрелочным ампермет­ром, разности фаз цифровым фазометром и т.д.

 

 Приборы непосредственной оценки всегда содержат измерительный преобразователь, который преобразует измеряемую величину в другую, доступную для сравнения наблюдателем или автоматичес­ким устройством. Так, в стрелочных приборах происходит преобра­зование измеряемой величины в угол поворота подвижной части, ко­торый отмечается стрелкой. По положению стрелки, т.е. сравнени­ем угла поворота с делениями на шкале находится значение изме­ряемой величины. Мерой в приборах непосредственной оценки  слу­жат деления шкалы отсчетного устройства. Они поставлены не произвольно, а на основании градуировки прибора. Градуировка прибора непосредственной оценки состоит в том, что на его вход от меры подается величина заданного размера и отмечается пока­зание прибора. Этому показанию затем присваивается значение известной величины. Таким образом, деления шкалы отсчетного устройс­тва являются как бы заменителем («отпечатком») значения реаль­ной физической величины и поэтому могут быть использованы не­посредственно для нахождения значений измеряемых прибором величин. Следовательно, все приборы непосредственной оценки факти­чески реализуют принцип сравнения с физическими величинами. Но это сравнение  разновременное и осуществляется опосредованно, с помощью промежуточного  средства — делений шкалы отсчетного устройства.

        2.2.2. Методы сравнения с мерой — методы измерений, в которых известную величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. Эти методы по сравнению с методом непосредственной оценки более точны, но несколько сложны. Группа методов сравнения с мерой включает в себя следующие методы: противопоставления, нулевой, дифференциальный, совпадения и замещения.

        Определяющим признаком методов  сравнения является то, что в процессе каждого измерительного эксперимен­та происходит сравнение двух однородных независимых друг от друга величин — известной (воспроизводимой мерой) и измеряемой. При измерениях методами сравнения используются реальные физи­ческие меры, а не их   «отпечатки».

        Сравнение может быть  одновременным, когда мера и измеряемая величина воздействуют на измерительный при­бор одновременно, и разновременным, когда воздей­ствие измеряемой величины и меры на измерительный прибор раз­несено во времени. Кроме того, сравнение может быть  непосредственным   и  опосредован­ным. В первом случае измеряемая величина и мера непосредст­венно воздействуют на устройство сравнения, а во втором — через другие величины, однозначно связанные с известной и измеряемой величинами.

        Одновременное сравнение осуществляется обычно методами противопоставления, нулевым, дифференциа­льным  и совпадения, а разновременное — методом замещения.

        Метод противопоставления – метод сравнения с мерой в котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами [2]. Функциональная схема метода противоставления приведена на рис. 2.4.

        В этом методе измеряемая величина Х и мера Х₀ воздействуют на два входа прибора сравнения. Результирующий эффект воздействия определяется разностью этих величин, т.е.  e = Х — Х₀ и снимается с отсчетного устройства прибора сравнения.  Результат измерения находят как

Y = X₀ + e .

Этот метод удобен, если имеются точная многозначная мера и несложные

устройства сравнения. Примером этого метода является взвешивание груза на равнопле­чих весах с помещением измеряемой массы и уравновешивающих её гирь на двух чашках весов и с полным уравновешиванием весов. При этом измеряемая масса определяется как сумма мас­сы гирь, её уравновешивающих, и показания по шкале весов. Метод противопоставления позволяет значительно уменьшить воздействие на результат измерений влияющих величин, поскольку последние более или менее одинаково искажают сигналы как в цепи преобразования измеряемой величины, так и в цепи преобразования величины, воспроизводимой мерой. Отсчетное устройство прибора сравнения реагирует на разность сигналов, вследствие  чего эти искажения в некоторой степени компенсируют друг друга. Этот метод также применяют при измерении ЭДС, напряжения, тока и сопротивления [1].

        Нулевой  метод является разновидностью мето­да противопоставления, в котором результирующий  эффект воз­действия величин на прибор сравнения доводят до нуля. Функциональная схема нулевого метода измерения приведена на рис. 2.5.

        Здесь измеряемая величина X и мера X₀  воздействуют на два входа измерительного прибора сравнения. Результирующий эффект воздействия определяется разностью этих величин, т.е.  e = X — X₀ . Изменяя величину, воспроизводимую мерой (это схематически указано на рисунке стрелкой), можно довести величину e до 0. Это обстоятельство отмечается индикатором нуля. Если e  = 0, то  Х = Хо, результат измерения Y есть полученное значение

меры, т.е. Y = X₀ .

        Поскольку на индикатор нуля воздействует разность вели­чин, то его предел измерения может быть выбран меньшим, а чувствительность большей, чем у прибора для измерения X методом непосредственной оценки. Точность индикации равенства двух величин может быть весьма большой. А это ведет к повышению точности измерения. Погрешность измерения нулевым методом определяется погрешностью меры и погрешностью индикации нуля. Вторая составляющая обычно много меньше первой, практически точность измерения нулевым методом равна точности меры.

        Примерами нулевых методов измерений являются: измерение массы на равноплечих весах с помещением измеряемой массы и уравновешивающих её гирь на двух чашках весов и полным уравновешиванием весов или измерение напряжения путем компенсации его напряжением образцового источника (в обоих случаях осуществляется непосредственное сравнение); а также измерение электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием (опосредованное сравнение).

Нулевой метод измерения требует обязательного применения многозначных мер. Точность таких мер всегда хуже однозначных мер, кроме того, мы можем не иметь меры переменной величины.  В таком случае нулевой метод не применим.

        Дифференциальный метод  представляет собой  метод сравнения с мерой, в котором на измерительный прибор (обязательно прибор сравнения) воздействует разность измеряемой величины и известной величины, воспроизводимой мерой, причем эта разность не доводится до нуля, а измеряется измерительным прибором прямого  действия.

        На рис. 2.6 показана функциональная схема дифференциального метода.

        Здесь мера имеет постоянное значение Х₀, разность измеряемой величины Х и меры Х₀, т.е. e = Х — Х₀, не равна ну­лю и измеряется измерительным прибором. Результат измерения на­ходятся как

Y = X₀ + e .

       

То обстоятельство, что здесь измерительный прибор измеряет не всю величину Х, а только её часть e, позволяет уменьшить влияние на результат измерения погрешности измерительного прибора, причем влияние погрешности измерительного прибора тем меньше, чем меньше разность e .

        Действительно, при измерении напряжения U = 97 В вольтметром непосредственной оценки с пределом измерения 100 В и допущенной относительной погрешности измерения этого напряжения 1 % (0,01) мы получаем абсолютную погрешность измерения D₁ = 97×0,01 = 0,97 » 1 В. Если же будем измерять это напряжение дифференциальным методом с использованием образцового источника напряжения  U₀ = 100 В, то разность напряжений U – U₀  = (97 — 100)В = — 3 В мы можем измерить вольтметром с пределом измерения всего 3 В. Пусть относительная погрешность измерения этого напряжения будет также равна 1 % . Это даёт абсолютную погрешность измерения напряжения 3 В: D₂ = 3×0,01 = 0,03 В . Если  эту погрешность привести к измеряемому напряжению U ,  мы получим относительную погрешность измерения напряжения: D₂/U = 0,03/97  »  0,0003 (0,03 %), т.е. приблизительно в 30 раз меньше, чем при измерении напряжения U методом непосредственной оценки. Это увеличение точности измерения произошло потому, что в первом случае прибором была измерена почти вся величина с относительной  погрешностью в 1 % , а во втором случае измеряется не вся величина, а только её 1/30 часть.

        В этих расчетах не учитывалась погрешность меры, кото­рая полностью входит в результат измерения. Следовательно, при малых разностных величинах  e  точность измерения дифферен­циальным методом приближается к точности измерения нулевым ме­тодом и определяется лишь погрешностью меры. Кроме того, диф­ференциальный метод не требует меры переменной величины.

        В приведенном выше примере измерения напряжения дифферен­циальным методом использовалось непосредственное сравнение.

        Другим примером дифференциального метода измерения может служить определение отклонения сопротивления резистора от но­минала неуравновешенным (процентным) мостом (здесь реализуется опосредованное сравнение).

        Метод совпадений (или метод «нониуса») представляет собой метод сравнения с мерой, в котором разность между измеряемой величи­ной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов.

 Этот метод применяется в тех случаях, когда измеряемая величина меньше цены деления заданной меры. При этом применяются две меры с разными ценами деления, которые отлича­ются на размер оцениваемого разряда отсчетов.

Пусть имеем одну калиброванную меру с ценой деления Dx_k1 и изме­ряемую величину Dx, которая меньше цены деления. В этом случае исполь­зуют вторую меру с ценой деления Dx_k2 . Таким образом, если чувствитель­ность необходимо увеличить в п раз, то соотношение между ними будет иметь вид

                                            Dx_k2 = Dx_k1×(1 - 1/n).

В частности, при  n = 10  Dx_k2 =0,9 ×Dx_k1 .

Измеряемую величину Dx устанавливают между нулевыми отметками мер и находят число N_x, равное номеру совпавших делений мер (рис. 2.7). В этом случае справедливо соотношение   N_x×Dx_k1 = Dx + N_x×Dx_k2 , откуда    

Dx = N_x×( Dx_k1 — Dx_k2) = N_x×(Dx_k1 — 0,9×Dx_k1) = N_x×0,1×Dx_k1 .

        Примером измерения методом совпадения может служить измерение длины детали с помощью штангенциркуля с нониусом, другим примером  — измерение частоты вращения детали с помощью мигающей лампы стробоскопа: наблюдая положение метки на вращающейся детали в моменты вспышек лампы, по частоте вспышек и смещению метки определяют частоту вращения детали. Метод "нониуса" находит также широкое применение при измерении времен­ных интервалов двух близких частот (биений) и в других случаях [5].

            

 Функциональная схема прибора, работающего по методу совпадений с масштабным преобразованием только величины, воспроизводимой ме­рой, показана на рис. 2.8. Здесь величина X₀  однозначной меры подвергается масштабному преобразованию для выработки величин n₁X₀, n₂X₀, … n_jX₀, … n_kX₀,  Эти величина подаются     на     k- устройств   сравнения,   к    ним    же прикладывается и измеряемая величина Х. Логическое устройство указывает номер устройства сравнения, у которого  Х — n_jX₀ = min  и определяет измеряемую величину на основе приближенного соотношения   X = n_jX₀. Такой метод измерения нашел применение также в цифровых приборах, измеряющих угловые и линейные перемещения. Метод совпадения требует наличия многозначных мер или масштабных преобразователей величины и величины, воспроизводимой мерой. Поэтому в измерительной технике он используется сравнительно редко.

         

Метод   замещения  есть метод сравнения с ме­рой, в котором измеряемую величину замещают известной величи­ной, воспроизводимой мерой [2].

Функциональная схема метода замещения изображена на рис. 2.9. В нем используется измерительный прибор непосредственной оцен­ки.

       

Техника измерения состоит в следующем. Сначала на вход из­мерительного прибора подают измеряемую величину Х и отмечают показания прибора (отсчет) Y₁ .   После  этого  вместо  измеряемой  величины   на   тот   же   самый

 

вход (это очень существенно) прибора подают величину  Х₀,  воспроизводимую мерой. В этом случае показание прибора становится равным Y₂. Изменяя величину,  воспроизводимую  мерой,  добиваются  равенства показаний, т.е. Y₁= Y₂ . При этом можно утверждать,  что Х = Х₀ независимо от погрешности измерительного прибора. Действительно, в первом случае получаем Y₁= X + D₁,

где D₁ — погрешность измерительного прибора  при получении отсчета Y₁ .

        При воздействии на прибор меры Y₂= X + D₂. Здесь  D₂ - погрешность измерительного прибора при получении отсчета Y_2.

        Поскольку мы добиваемся одинаковых показаний ( Y₁ = Y₂ ), а интервал времени между двумя измерениями невелик, то на одной  и той же отметке шкалы прибора погрешность одинакова, т.е. D₁ = D₂ . Следовательно, из равенства Y₁ = Y₂  или  X + D₁ = X + D₂  вытекает, что Х = Х_0.

        Исключение погрешности измерительного прибора из результата измерений является новым достоинством метода замещения. В нулевом методе измерения погрешность измерительного прибора проявляет себя тем, что нулевое  показание может не соответствовать равенству измеряемой величины и меры, а в дифференциальном методе она представляет собой погрешность измерения разности меры и измеряемой величины. Для получения большой точности измерения нулевым и дифференциальным методом необходимо, чтобы погрешности измерительных приборов были невелики. А вот метод замещения не требует этого условия!  Даже если погрешность измерительного прибора достаточно велика, это не скажется на результате измерения. Таким образом, методом замещения можно осуществить точное измерение, имея прибор с большой погрешностью. Нетрудно сообразить, что точность измерения методом замещения определяется погрешностью меры. Правда, при более строгом подходе к методу замещения следует учитывать два обстоятельства.

        Во-первых, здесь сравнение разновременное, а за время между двумя измерениями погрешность измерительного прибора может несколько измениться, так что равенство  D₁ = D₂  несколько нарушится. Теперь становится ясно, почему измеряемая величина и мера должны подаваться на один и тот же вход прибора. Это прежде всего связано с тем, что погрешность измерительного прибора на разных входах даже при одинаковых показаниях может быть разной!

        Во-вторых, метод замещения сводится к получению одинаковых показаний прибора. Само равенство показаний может быть ус­тановлено с конечной точностью. А это также ведет к погрешности измерения. Точность установления равенства показаний будет больше в приборе, обладающем большей чувствительностью.

        Следовательно, при измерении методом замещения следует использовать не точный, но чувствительный и быстродействующий прибор. Тогда остаточ-ная погрешность, обусловленная измерительным прибором, будет невелика.

        Метод замещения является самым точным из всех известных методов и обычно используется для проведения наиболее точных (прецизионных) измерений. Ярким примером метода замещения является взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гирь на одну и ту же чашку весов (вспомните — на один и тот же вход прибора). Известно, что таким методом можно правильно измерить массу тела, имея неверные весы (погрешность прибора), но никак не гири! (погрешность меры).

        Сравнивая между собой метод замещения и метод непосредственной оценки, мы обнаружим их разительное сходство. Действительно, метод непосредственной оценки по своей сути представляет метод замещения. Почему он выделен в отдельный метод? Все дело в том, что при измерении методом непосредственной оценки мы выполняем только первую операцию — определение показаний. Вторая операция — градуировка (сравнение с мерой) производится не при каждом измерении, а лишь в процессе производства прибора и его периодических поверках. Между применением прибора и его предыдущей поверкой может лежать большой интервал времени, а погрешность измерительного прибора за это время может значительно измениться. Это и при­водит к тому, что метод непосредственной оценки дает обычно меньшую точность измерения, чем метод сравнения [7].

        Рассмотренная классификация методов измерений изображена на рис. 2.10.

ассмотренные методы определяют принципы постро­ения измерительных приборов. Их не следует путать с методикой измерения и алгоритмом измерения.

        Методика измерений — детально намеченный поря­док процесса измерений, регламентирующий методы, средства, алгоритмы выполнения измерений, которые в определенных (нормированных) условиях обеспечива­ют измерения с заданной точностью.

        Измерения должны осуществляться в соответствии с аттестованными в установленном порядке методиками. Порядок разработки и аттестации методик выполнения измерений определяется Госстандартом России.

        Алгоритм измерения — точное предписание о выпол­нении в определенном порядке совокупности операций, обеспечивающих измерение значения физической вели­чины.