Лекции для студентов

Лекции по метрологии. Часть 2: Виды и методы измерения

 

      ВИДЫ И МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ

 

        Прежде чем разбираться в сущности каких-либо явлений, удобно их сначала упорядочить, т.е. классифицировать.

   

 Измерения подразделяются на виды измерений — часть области  измерений,

имеющая свои особенности и отличающаяся однородностью измеряемых величин, и методы измерений — часть области измерений, состоящая в различии приемов использования принципов и средств измерений.

 

       Классификация видов измерений

        Классификацию видов измерений можно проводить по различным классификационным признакам, к которым можно отнести следующие: способ нахождения численного значения физической величины, число наблюдений, характер зависимости измеряемой величины от времени, число измеряемых мгновенных значений в заданном интервале времени, условия, определяющие точность результатов, способ выражения результатов измерения (рис. 2.1) [7].

По способу нахождения численного значения физической величины измерения подразделяются на следующие виды: прямые, косвенные, совокупные и совместные.

        Прямым измерением называют измерение, при котором значение измеряемой  физической величины находят непосредственно из опытных данных. Прямые измерения характеризуются тем, что эксперимент как процесс измерения производится над самой из­меряемом величиной,   имея в виду то или

иное её проявление. Прямые измерения выполняются при помощи средств, предназначенных для измерения данных величин. Числовое значение измеряемой величины отсчитывается непосредственно по показанию измерительного прибора. средств, величин. Примеры прямых измерений: измерение тока ампер­метром; напряжения — компенсатором; массы — на рычажных весах и др.

        Зависимость между измеряемой величиной X и результатом измерения Y при прямом измерении характеризуется уравнением X = Y, т.е. значение измеряемой величины принимается равным получен­ному результату.

        К сожалению, прямое измерение не всегда можно провести. Иногда нет под рукой соответствующего измерительного прибора, или он неудовлетворяет.

         Косвенными   измерениями называют та­кие измерения, при которых значение искомой величины находят на  основании известной зависимости между этой величиной и величи­нами, подвергаемыми прямым измерениям. При косвенных измерениях измеряют не собственно определяемую величину, а другие величины, функционально с ней связанные. Значение измеряемой косвенным путем величины  X   находят вычислением по формуле

X = F(Y₁, Y₂, … ,Y_n),

где Y₁ ,  Y₂ , … Y_n   - значения величин, полученных путем прямых измерений.

Примером косвенного измерения является определение электрического сопротивления с помощью амперметра и вольтметра. Здесь путем прямых измерений находят значения падения напряжения U на сопротивлении R и ток  I через него, а искомое сопротивление R  находят по формуле

 R = U/I .

Операцию вычисления измеряемой величины может производить вручную или с помощью вычислительного устройства,  помещенного в прибор.

Прямые и косвенные измерения в настоящее время широко использу­ются на практике и являются наиболее распространенными видами измерений .

        Совокупные   измерения — это производи­мые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин находят решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин.

 

Например, для определения значений сопротивлений резисторов, соединенных треугольником (рис. 2.2),  измеряют    сопротивления  на  каждой

паре вершин треугольника и получают систему уравнений

                          ;

;

.

Из решения этой системы уравнений получают значения сопротивлений

 

 ,         ,        ,

где   .

Совместные   измерения — это производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин  X₁, X₂,…,X_n, значения которых находят решением системы уравнений:

F_i(X₁, X₂, … ,X_n; Y_i1, Y_i2, … ,Y_im) = 0,

где  i = 1, 2, …,  m > n;   Y_i1, Y_i2, … ,Y_im  — результаты прямых или косвенных измерений;   X₁, X₂, … ,X_n — значения искомых величин.

        Например, индуктивность катушки  L = L₀×(1 + w²×C×L₀),   где L₀ — индуктивность при частоте w = 2×p×f , стремящейся к нулю;  С — межвитковая емкость. Значения L₀  и С нельзя найти прямыми или косвенными измерениями. Поэтому в простейшем случае измеряют L₁ при w₁ , а затем L₂ при w₂  и составляют систему уравнений:

L₁ = L₀×(1 + w₁²×C×L₀);

L₂ = L₀×(1 + w₂²×C×L₀),

решая которую, находят искомые значения индуктивности L₀  и емкости С:

;                  .

        Совокупные и совместные измерения есть обобщение косвен­ных измерений на случай нескольких величин.

        Для повышения точности совокупных и совместных измерений обеспечивают условие m ³ n, т.е. число уравнений должно быть больше или равно числу искомых величин. Получающуюся при этом несовместную систему уравнений решают методом наименьших квадратов.

        По числу наблюдений измерения подразделяются на (рис.2.1):

- обыкновенные измерения — измерения, выполняемые с однократным наблюдением;

-   статистические измерения  — измерения с многократными наблюдениями.

        Наблюдение при  измерении — экспериментальная операция, выполняемая в процессе измерений, в резуль­тате которой получают одно значение из группы значе­ний величин, подлежащих совместной обработке для по­лучения результатов измерений.

Результат наблюдения — результат величины, полу­чаемый при отдельном наблюдении.

        По характеру зависимости измеряе­мой величины от времени измерения разделяются:

- на статические, при которых измеряемая величина оста­ется постоянной во времени в процессе измерения;

- дина­мические, при которых измеряемая величина изменяется в процессе измерения и является непостоянной во вре­мени.

        При динамических измерениях для получения результата измерения необходимо учитывать это изменение. А для оценки точности результатов динамических измерений необходимо знание динамических свойств средств измерений [1].

        По числу измеряемых мгновенных значений в заданном интервале времени измерения подразделяются на дискретные и непрерывные (аналоговые).

        Дискретные измерения — измерения, при которых на заданном интервале времени число измеряемых мгновенных значений конечно.

        Непрерывные (аналоговые) измерения — измерения, при которых на заданном интервале времени число измеряемых мгновенных значений бесконечно.

        По условиям, определяющим точность результатов, измерения бывают:

-         максимально воз­можной точности, достигаемой при существующем уров­не техники;

-         контрольно-поверочные, погрешность кото­рых не должна превышать

некоторое заданное значение;

- технические, в которых погрешность результата опреде­ляется характеристиками средств измерений [11].

        По способу выражения результатов измерения различают абсолютные и относительные измерения.

        Абсолютные измерения — измерения, основанные на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант.

        Относительные измерения — измерения отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную [12].