Лекции для студентов

Лекция по “Теории полёта”. Часть 2

Уравнение траектории пассивного участка

Используем два полученных интеграла для вывода уравнений траектории пассивного участка .

Если точка движется в декартовой системе координат  ОXY  , то траектория имеет вид :

Y=f(x) , а в полярной системе координат :  r =f(λ)

 

             

Запишем уравнение энергии

Запишем момент количества движения

Имеется несколько неизвестных величин :  r , t , λ .

Чтобы получить уравнение траектории нужно избавиться от величины t .

 

      - дифференциальное уравнение траектории пассивного участка .

Выбор знака “ ± “ зависит от выбора направления отсчета угла λ .

Если угол λ отсчитывается по часовой стрелке , то ставится знак “ — “ и наоборот . Так на рис.36  угол λ по часовой стрелке , следовательно при расчете нужно ставить знак “ — “ .

Чтобы решить это уравнение нужно ввести новую переменную :

Тогда получим :

`

Подставим в это уравнение

Уравнение с разделенными переменными

т.к. λ — это угол , то и С₁ тоже угол . Обозначим   φ=С₁ .

Избавимся от arcsin  и от дроби :

Извлечем из под радикала выражение:  и поделим знаменатель на эту величину.

 

      - эксцентриситет траектории ;

            Можно выбрать такое начальное положение плоскости n-n чтобы   

  - уравнение траектории полета ракеты на пассивном участке.

С точки зрения математики это уравнение которое образуется при пересечении конуса плоскостью (уравнение кривой).