Лекция по “Теории полёта”. Часть 2
- Лекция по “Теории полёта”. Часть 2
- Метод последовательных приближений
- Рассмотрим выполнение программного угла Θ
- Интеграл момента количества движения
- Интеграл энергии
- Уравнение траектории пассивного участка
- Уравнение эллиптического участка траектории
- Время полета ракеты на эллиптической траектории
- Расчет участка снижения
- Определение оптимального угла траектории
- Орбитальные движения тел . Законы Кеплера .
- Вывод искусственного спутника Земли (ИСЗ) на орбиту
- Кинематические уравнения , связанные с движением ИСЗ
- Траектория полета космических кораблей
- Оптимальные перемещения КК с одной круговой орбиты на другую
- Определение характеристической скорости двух импульсного оптимального маневра
- Двух импульсный перелет между компланарными круговыми орбитами
- Методы наведения зенитных управляемых ракет (ЗУР)
Запишем уравнение (3) ,с учетом уравнения (7). и сделанного примечания .
- относительная масса , где
m — текущая масса ;
m0 –стартовая масса .
Для точки 1 μ≈0.95
- идеальное время полета , это когда вся ракета представляет собой топливо и в конце полета вся сгорает .
Поделим левую и правую часть уравнения 3 на массу m
Для решения необходимо сделать это уравнение с разделенными переменными
- эффективная скорость истечения продуктов сгорания из сопла двигателя в пустоте . Она всегда больше истинной или реальной .
- эффективная скорость истечения продуктов сгорания из сопла двигателя на Земле.
Она равна истинной , когда ра=рз .
-стартовая нагрузка на мидель ракеты , величина постоянная для данной ракеты ,
- скоростной напор .
Таким образом уравнение (3) будет иметь следующий вид :
Полученное уравнение (*) решается методом последовательных приближений . В первом приближении учитываются только первые два слагаемых , двумя последними принебрегаем . Проинтегрируем уравнение (*)
- первый интеграл Королева ;
- скорость ракеты в первом приближении .
В первом приближении определяем только высоту полета . Для этого запишем уравнение 2 .
→![clip_image028[1]](/images/stories/clip_image0281_thumb_90a20d5da9e629dafb4c50b4e6f58798.gif "clip_image028[1]"){kind=small}
-
высота полета в первом приближении .
Таким образом скорость полета ракеты в первом приближении равна идеальной скорости минус потери скорости на преодоление силы тяжести .
При вычислении скорости во втором приближении необходимо учитывать влияние атмосферы и противодавление на срезе сопла двигателя .
Тогда формула (*) будет иметь вид :
После интегрирования уравнения (**) получаем :
, где
Посчитанный q близок к истинному q на траектории полета ракеты ,т.к. он определяется по завышенной скорости и заниженной плотности .
Для реальных скоростей этот промежуток (0.8...2.0) небольшой по времени, а значит, принимая величину Сх мы не делаем грубых ошибок.
- эта величина в общем случае занижена , т.к. определяется по завышенной высоте .
Но сама величина третьего интеграла незначительна , поэтому эта неточность не оказывает существенного влияния на величину скорости .
Принято обозначать :
- второй интеграл Королева .
- третий интеграл Королева .
Таким образом получается :
- формула скорости ракеты во втором и окончательном приближении .
Зная скорость можно найти высоту и дальность .
После всех преобразований получим :
- формулы для определения высоты и дальности во втором приближении .
